다음을 풀어보세요: 168=r^2+2r

$$168 = r ^ { 2 } + 2 r$$

r에 대한 해

$$r=-14$$

$$r=12$$

인수 분해 사용 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$r^{2}+2r=168$$

양쪽 모두에서 168을(를) 뺍니다.

$$r^{2}+2r-168=0$$

방정식을 계산 하려면 수식 r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right)을 사용 하 r^{2}+2r-168. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=2 ab=-168$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -168을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

이 해답은 합계 2이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-12 b=14$$

가져온 값을 사용하여 인수 분해식 \left(r+a\right)\left(r+b\right)을(를) 다시 작성하세요.

$$\left(r-12\right)\left(r+14\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 r-12=0을 해결 하 고, r+14=0.

$$r=12 r=-14$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$r^{2}+2r=168$$

양쪽 모두에서 168을(를) 뺍니다.

$$r^{2}+2r-168=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 r^{2}+ar+br-168(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=2 ab=1\left(-168\right)=-168$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -168을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

이 해답은 합계 2이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-12 b=14$$

r^{2}+2r-168을(를) \left(r^{2}-12r\right)+\left(14r-168\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(r^{2}-12r\right)+\left(14r-168\right)$$

첫 번째 그룹 및 14에서 r를 제한 합니다.

$$r\left(r-12\right)+14\left(r-12\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 r-12을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(r-12\right)\left(r+14\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 r-12=0을 해결 하 고, r+14=0.

$$r=12 r=-14$$

근의 공식을 사용한 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$r^{2}+2r=168$$

양쪽 모두에서 168을(를) 뺍니다.

$$r^{2}+2r-168=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 2을(를) b로, -168을(를) c로 치환합니다.

$$r=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-168\right)}}{2}$$

2을(를) 제곱합니다.

$$r=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-168\right)}}{2}$$

-4에 -168을(를) 곱합니다.

$$r=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2}$$

4을(를) 672에 추가합니다.

$$r=\frac{-2±\sqrt{676}}{2}$$

676의 제곱근을 구합니다.

$$r=\frac{-2±26}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 r=\frac{-2±26}{2}을(를) 풉니다. -2을(를) 26에 추가합니다.

$$r=\frac{24}{2}$$

24을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$r=12$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 r=\frac{-2±26}{2}을(를) 풉니다. -2에서 26을(를) 뺍니다.

$$r=-\frac{28}{2}$$

-28을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$r=-14$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$r=12 r=-14$$

제곱 완성 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$r^{2}+2r=168$$

x 항의 계수인 2을(를) 2(으)로 나눠서 1을(를) 구합니다. 그런 다음 1의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$r^{2}+2r+1^{2}=168+1^{2}$$

1을(를) 제곱합니다.

$$r^{2}+2r+1=168+1$$

168을(를) 1에 추가합니다.

$$r^{2}+2r+1=169$$

인수 r^{2}+2r+1. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(r+1\right)^{2}=169$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(r+1\right)^{2}}=\sqrt{169}$$

단순화합니다.

$$r+1=13 r+1=-13$$

수식의 양쪽에서 1을(를) 뺍니다.

$$r=12 r=-14$$