다음을 풀어보세요: 160=x(x+6)

$$160=x(x+6)$$

x에 대한 해

$$x=-16$$

$$x=10$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 x에 x+6(을)를 곱합니다.

$$160=x^{2}+6x$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$x^{2}+6x=160$$

양쪽 모두에서 160을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+6x-160=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 6을(를) b로, -160을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-160\right)}}{2}$$

6을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-160\right)}}{2}$$

-4에 -160을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+640}}{2}$$

36을(를) 640에 추가합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{676}}{2}$$

676의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-6±26}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-6±26}{2}을(를) 풉니다. -6을(를) 26에 추가합니다.

$$x=\frac{20}{2}$$

20을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=10$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-6±26}{2}을(를) 풉니다. -6에서 26을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{32}{2}$$

-32을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-16$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=10 x=-16$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 x에 x+6(을)를 곱합니다.

$$160=x^{2}+6x$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$x^{2}+6x=160$$

x 항의 계수인 6을(를) 2(으)로 나눠서 3을(를) 구합니다. 그런 다음 3의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+6x+3^{2}=160+3^{2}$$

3을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+6x+9=160+9$$

160을(를) 9에 추가합니다.

$$x^{2}+6x+9=169$$

인수 x^{2}+6x+9. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+3\right)^{2}=169$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{169}$$

단순화합니다.

$$x+3=13 x+3=-13$$

수식의 양쪽에서 3을(를) 뺍니다.

$$x=10 x=-16$$