다음을 풀어보세요: 16x-16=x^2+8x

$$16 x - 16 = x ^ { 2 } + 8 x$$

x에 대한 해

$$x=4$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

양쪽 모두에서 8x을(를) 뺍니다.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

16x과(와) -8x을(를) 결합하여 8x(을)를 구합니다.

$$8x-16-x^{2}=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-x^{2}+8x-16=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -x^{2}+ax+bx-16(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=8 ab=-\left(-16\right)=16$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 16을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,16 2,8 4,4$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

이 해답은 합계 8이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=4 b=4$$

-x^{2}+8x-16을(를) \left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right)$$

첫 번째 그룹 및 4에서 -x를 제한 합니다.

$$-x\left(x-4\right)+4\left(x-4\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-4을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-4\right)\left(-x+4\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-4=0을 해결 하 고, -x+4=0.

$$x=4 x=4$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

양쪽 모두에서 8x을(를) 뺍니다.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

16x과(와) -8x을(를) 결합하여 8x(을)를 구합니다.

$$8x-16-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-x^{2}+8x-16=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, 8을(를) b로, -16을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

8을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4에 -16을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\left(-1\right)}$$

64을(를) -64에 추가합니다.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

0의 제곱근을 구합니다.

$$x=-\frac{8}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=4$$

제곱 완성 단계

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

양쪽 모두에서 8x을(를) 뺍니다.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

16x과(와) -8x을(를) 결합하여 8x(을)를 구합니다.

$$8x-16-x^{2}=0$$

양쪽에 16을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$8x-x^{2}=16$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-x^{2}+8x=16$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=\frac{16}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=\frac{16}{-1}$$

8을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-8x=\frac{16}{-1}$$

16을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-8x=-16$$

x 항의 계수인 -8을(를) 2(으)로 나눠서 -4을(를) 구합니다. 그런 다음 -4의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

-4을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

-16을(를) 16에 추가합니다.

$$x^{2}-8x+16=0$$

인수 x^{2}-8x+16. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

단순화합니다.

$$x-4=0 x-4=0$$

수식의 양쪽에 4을(를) 더합니다.

$$x=4 x=4$$

수식이 이제 해결되었습니다. 해답은 동일합니다.

$$x=4$$