다음을 풀어보세요: 16x^2-26x+3

$$16 x ^ { 2 } - 26 x + 3$$

인수 분해

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 16x^{2}+ax+bx+3(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-26 ab=16\times 3=48$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 48을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

이 해답은 합계 -26이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-24 b=-2$$

16x^{2}-26x+3을(를) \left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right)$$

두 번째 그룹에서 -1 및 첫 번째 그룹에서 8x을(를) 인수 분해합니다.

$$8x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 2x-3을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

-26을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

-4에 16을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-64\times 3}}{2\times 16}$$

-64에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-192}}{2\times 16}$$

676을(를) -192에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{484}}{2\times 16}$$

484의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±22}{2\times 16}$$

-26의 반대는 26입니다.

$$x=\frac{26±22}{2\times 16}$$

2에 16을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{26±22}{32}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{26±22}{32}을(를) 풉니다. 26을(를) 22에 추가합니다.

$$x=\frac{48}{32}$$

16을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{48}{32}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{3}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{26±22}{32}을(를) 풉니다. 26에서 22을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{4}{32}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{4}{32}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{1}{8}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{3}{2}을(를) x_{1}로 치환하고 \frac{1}{8}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$16x^{2}-26x+3=16\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 x에서 \frac{3}{2}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 x에서 \frac{1}{8}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{8x-1}{8}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{2x-3}{2}에 \frac{8x-1}{8}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{2\times 8}$$

2에 8을(를) 곱합니다.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{16}$$

16 및 16에서 최대 공약수 16을(를) 상쇄합니다.

$$16x^{2}-26x+3=\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

계산

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$