다음을 풀어보세요: 16x^2+19x+3

$$16 x ^ { 2 } + 19 x + 3$$

인수 분해

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 16x^{2}+ax+bx+3(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=19 ab=16\times 3=48$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 48을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

이 해답은 합계 19이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=3 b=16$$

16x^{2}+19x+3을(를) \left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right)$$

인수분해 16x^{2}+3x에서 x를 뽑아냅니다.

$$x\left(16x+3\right)+16x+3$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 16x+3을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$16x^{2}+19x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

19을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

-4에 16을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-64\times 3}}{2\times 16}$$

-64에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-192}}{2\times 16}$$

361을(를) -192에 추가합니다.

$$x=\frac{-19±\sqrt{169}}{2\times 16}$$

169의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-19±13}{2\times 16}$$

2에 16을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-19±13}{32}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-19±13}{32}을(를) 풉니다. -19을(를) 13에 추가합니다.

$$x=-\frac{6}{32}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-6}{32}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{3}{16}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-19±13}{32}을(를) 풉니다. -19에서 13을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{32}{32}$$

-32을(를) 32(으)로 나눕니다.

$$x=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. -\frac{3}{16}을(를) x_{1}로 치환하고 -1을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x-\left(-\frac{3}{16}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x+\frac{3}{16}\right)\left(x+1\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{3}{16}을(를) x에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$16x^{2}+19x+3=16\times \frac{16x+3}{16}\left(x+1\right)$$

16 및 16에서 최대 공약수 16을(를) 약분합니다.

$$16x^{2}+19x+3=\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

계산

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$