다음을 풀어보세요: 16x^2+10x-9=

$$16 x ^ { 2 } + 10 x - 9 =$$

인수 분해

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 16x^{2}+ax+bx-9(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=10 ab=16\left(-9\right)=-144$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -144을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

이 해답은 합계 10이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-8 b=18$$

16x^{2}+10x-9을(를) \left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right)$$

첫 번째 그룹 및 9에서 8x를 제한 합니다.

$$8x\left(2x-1\right)+9\left(2x-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 2x-1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$16x^{2}+10x-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

10을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

-4에 16을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

-64에 -9을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+576}}{2\times 16}$$

100을(를) 576에 추가합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{676}}{2\times 16}$$

676의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-10±26}{2\times 16}$$

2에 16을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-10±26}{32}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-10±26}{32}을(를) 풉니다. -10을(를) 26에 추가합니다.

$$x=\frac{16}{32}$$

16을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{16}{32}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{1}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-10±26}{32}을(를) 풉니다. -10에서 26을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{36}{32}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-36}{32}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{9}{8}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{1}{2}을(를) x_{1}로 치환하고 -\frac{9}{8}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{9}{8}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 x에서 \frac{1}{2}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{9}{8}을(를) x에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{8x+9}{8}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{2x-1}{2}에 \frac{8x+9}{8}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{2\times 8}$$

2에 8을(를) 곱합니다.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{16}$$

16 및 16에서 최대 공약수 16을(를) 약분합니다.

$$16x^{2}+10x-9=\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

계산

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$