다음을 풀어보세요: 16x^2+10=131

$$16 x ^ { 2 } + 10 = 131$$

x에 대한 해

$$x = \frac{11}{4} = 2\frac{3}{4} = 2.75$$

$$x = -\frac{11}{4} = -2\frac{3}{4} = -2.75$$

제곱의 차를 사용한 단계

양쪽 모두에서 131을(를) 뺍니다.

$$16x^{2}+10-131=0$$

10에서 131을(를) 빼고 -121을(를) 구합니다.

$$16x^{2}-121=0$$

16x^{2}-121을(를) 고려하세요. 16x^{2}-121을(를) \left(4x\right)^{2}-11^{2}(으)로 다시 작성합니다. 다음 규칙을 사용 하 여 제곱의 차이를 a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) 수 있습니다.

$$\left(4x-11\right)\left(4x+11\right)=0$$

수식 솔루션을 찾으려면 4x-11=0을 해결 하 고, 4x+11=0.

$$x=\frac{11}{4} x=-\frac{11}{4}$$

제곱근 찾기를 사용한 단계

양쪽 모두에서 10을(를) 뺍니다.

$$16x^{2}=131-10$$

131에서 10을(를) 빼고 121을(를) 구합니다.

$$16x^{2}=121$$

양쪽을 16(으)로 나눕니다.

$$x^{2}=\frac{121}{16}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{11}{4} x=-\frac{11}{4}$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 131을(를) 뺍니다.

$$16x^{2}+10-131=0$$

10에서 131을(를) 빼고 -121을(를) 구합니다.

$$16x^{2}-121=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 16을(를) a로, 0을(를) b로, -121을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 16\left(-121\right)}}{2\times 16}$$

0을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 16\left(-121\right)}}{2\times 16}$$

-4에 16을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{-64\left(-121\right)}}{2\times 16}$$

-64에 -121을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{7744}}{2\times 16}$$

7744의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{0±88}{2\times 16}$$

2에 16을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±88}{32}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{0±88}{32}을(를) 풉니다. 8을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{88}{32}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{11}{4}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{0±88}{32}을(를) 풉니다. 8을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-88}{32}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{11}{4}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{11}{4} x=-\frac{11}{4}$$