다음을 풀어보세요: 16b^2-8b+1

$$16 b ^ { 2 } - 8 b + 1$$

인수 분해

$$\left(4b-1\right)^{2}$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 16b^{2}+pb+qb+1(으)로 다시 작성해야 합니다. p 및 q를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$p+q=-8 pq=16\times 1=16$$

pq은 양수 이기 때문에 p 및 q는 동일한 기호를가지고 있습니다. p+q은 음수 이기 때문에 p 및 q 모두 음수입니다. 제품 16을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

이 해답은 합계 -8이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$p=-4 q=-4$$

16b^{2}-8b+1을(를) \left(16b^{2}-4b\right)+\left(-4b+1\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(16b^{2}-4b\right)+\left(-4b+1\right)$$

두 번째 그룹에서 -1 및 첫 번째 그룹에서 4b을(를) 인수 분해합니다.

$$4b\left(4b-1\right)-\left(4b-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 4b-1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(4b-1\right)\left(4b-1\right)$$

이항 제곱으로 다시 작성합니다.

$$\left(4b-1\right)^{2}$$

이항 제곱 사용 단계

이 삼항식은 공통 인자를 곱했을 수도 있는 삼항식 제곱의 형식입니다. 삼항식 제곱은 선행 및 후행 항의 제곱근을 찾아서 인수 분해할 수 있습니다.

$$factor(16b^{2}-8b+1)$$

계수의 최대 공약수를 찾습니다.

$$gcf(16,-8,1)=1$$

선행 항 16b^{2}의 제곱근을 찾습니다.

$$\sqrt{16b^{2}}=4b$$

삼항식 제곱은 선행 및 후행 항의 제곱근의 합이나 차인 이항식의 제곱이며, 부호는 삼항식 제곱의 가운데 항의 부호에 따라 결정됩니다.

$$\left(4b-1\right)^{2}$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$16b^{2}-8b+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2\times 16}$$

-8을(를) 제곱합니다.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2\times 16}$$

-4에 16을(를) 곱합니다.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 16}$$

64을(를) -64에 추가합니다.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 16}$$

0의 제곱근을 구합니다.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±0}{2\times 16}$$

-8의 반대는 8입니다.

$$b=\frac{8±0}{2\times 16}$$

2에 16을(를) 곱합니다.

$$b=\frac{8±0}{32}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{1}{4}을(를) x_{1}로 치환하고 \frac{1}{4}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$16b^{2}-8b+1=16\left(b-\frac{1}{4}\right)\left(b-\frac{1}{4}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 b에서 \frac{1}{4}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$16b^{2}-8b+1=16\times \frac{4b-1}{4}\left(b-\frac{1}{4}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 b에서 \frac{1}{4}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$16b^{2}-8b+1=16\times \frac{4b-1}{4}\times \frac{4b-1}{4}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{4b-1}{4}에 \frac{4b-1}{4}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$16b^{2}-8b+1=16\times \frac{\left(4b-1\right)\left(4b-1\right)}{4\times 4}$$

4에 4을(를) 곱합니다.

$$16b^{2}-8b+1=16\times \frac{\left(4b-1\right)\left(4b-1\right)}{16}$$

16 및 16에서 최대 공약수 16을(를) 상쇄합니다.

$$16b^{2}-8b+1=\left(4b-1\right)\left(4b-1\right)$$

계산

$$\left(4b-1\right)^{2}$$