다음을 풀어보세요: 16a^2+21a+9=6a^2

$$16 a ^ { 2 } + 21 a + 9 = 6 a ^ { 2 }$$

a에 대한 해

$$a=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$a = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

양쪽 모두에서 6a^{2}을(를) 뺍니다.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

16a^{2}과(와) -6a^{2}을(를) 결합하여 10a^{2}(을)를 구합니다.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 10a^{2}+aa+ba+9(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=21 ab=10\times 9=90$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 90을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

이 해답은 합계 21이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=6 b=15$$

10a^{2}+21a+9을(를) \left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right)$$

두 번째 그룹에서 3 및 첫 번째 그룹에서 2a을(를) 인수 분해합니다.

$$2a\left(5a+3\right)+3\left(5a+3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 5a+3을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(5a+3\right)\left(2a+3\right)$$

수식 해답을 찾으려면 5a+3=0을 해결 하 고, 2a+3=0.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 6a^{2}을(를) 뺍니다.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

16a^{2}과(와) -6a^{2}을(를) 결합하여 10a^{2}(을)를 구합니다.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 10을(를) a로, 21을(를) b로, 9을(를) c로 치환합니다.

$$a=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

21을(를) 제곱합니다.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

-4에 10을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 9}}{2\times 10}$$

-40에 9을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\times 10}$$

441을(를) -360에 추가합니다.

$$a=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\times 10}$$

81의 제곱근을 구합니다.

$$a=\frac{-21±9}{2\times 10}$$

2에 10을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{-21±9}{20}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 a=\frac{-21±9}{20}을(를) 풉니다. -21을(를) 9에 추가합니다.

$$a=-\frac{12}{20}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-12}{20}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$a=-\frac{3}{5}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 a=\frac{-21±9}{20}을(를) 풉니다. -21에서 9을(를) 뺍니다.

$$a=-\frac{30}{20}$$

10을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-30}{20}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$a=-\frac{3}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

제곱 완성 단계

양쪽 모두에서 6a^{2}을(를) 뺍니다.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

16a^{2}과(와) -6a^{2}을(를) 결합하여 10a^{2}(을)를 구합니다.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

양쪽 모두에서 9을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$10a^{2}+21a=-9$$

양쪽을 10(으)로 나눕니다.

$$\frac{10a^{2}+21a}{10}=-\frac{9}{10}$$

10(으)로 나누면 10(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a=-\frac{9}{10}$$

x 항의 계수인 \frac{21}{10}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{21}{20}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{21}{20}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{10}+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{21}{20}을(를) 제곱합니다.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=-\frac{9}{10}+\frac{441}{400}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{9}{10}을(를) \frac{441}{400}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=\frac{81}{400}$$

a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{81}{400}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{400}}$$

단순화합니다.

$$a+\frac{21}{20}=\frac{9}{20} a+\frac{21}{20}=-\frac{9}{20}$$

수식의 양쪽에서 \frac{21}{20}을(를) 뺍니다.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$