다음을 풀어보세요: 16x^2+40x+25=4x^2+40x+100

$$16 { x }^{ 2 } +40x+25=4 { x }^{ 2 } +40x+100$$

x에 대한 해

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

제곱의 차를 사용한 단계

양쪽 모두에서 4x^{2}을(를) 뺍니다.

$$16x^{2}+40x+25-4x^{2}=40x+100$$

16x^{2}과(와) -4x^{2}을(를) 결합하여 12x^{2}(을)를 구합니다.

$$12x^{2}+40x+25=40x+100$$

양쪽 모두에서 40x을(를) 뺍니다.

$$12x^{2}+40x+25-40x=100$$

40x과(와) -40x을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$12x^{2}+25=100$$

양쪽 모두에서 100을(를) 뺍니다.

$$12x^{2}+25-100=0$$

25에서 100을(를) 빼고 -75을(를) 구합니다.

$$12x^{2}-75=0$$

양쪽을 3(으)로 나눕니다.

$$4x^{2}-25=0$$

4x^{2}-25을(를) 고려하세요. 4x^{2}-25을(를) \left(2x\right)^{2}-5^{2}(으)로 다시 작성합니다. 다음 규칙을 사용 하 여 제곱의 차이를 a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) 수 있습니다.

$$\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)=0$$

수식 솔루션을 찾으려면 2x-5=0을 해결 하 고, 2x+5=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

제곱근 찾기를 사용한 단계

양쪽 모두에서 4x^{2}을(를) 뺍니다.

$$16x^{2}+40x+25-4x^{2}=40x+100$$

16x^{2}과(와) -4x^{2}을(를) 결합하여 12x^{2}(을)를 구합니다.

$$12x^{2}+40x+25=40x+100$$

양쪽 모두에서 40x을(를) 뺍니다.

$$12x^{2}+40x+25-40x=100$$

40x과(와) -40x을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$12x^{2}+25=100$$

양쪽 모두에서 25을(를) 뺍니다.

$$12x^{2}=100-25$$

100에서 25을(를) 빼고 75을(를) 구합니다.

$$12x^{2}=75$$

양쪽을 12(으)로 나눕니다.

$$x^{2}=\frac{75}{12}$$

3을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{75}{12}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}=\frac{25}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 4x^{2}을(를) 뺍니다.

$$16x^{2}+40x+25-4x^{2}=40x+100$$

16x^{2}과(와) -4x^{2}을(를) 결합하여 12x^{2}(을)를 구합니다.

$$12x^{2}+40x+25=40x+100$$

양쪽 모두에서 40x을(를) 뺍니다.

$$12x^{2}+40x+25-40x=100$$

40x과(와) -40x을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$12x^{2}+25=100$$

양쪽 모두에서 100을(를) 뺍니다.

$$12x^{2}+25-100=0$$

25에서 100을(를) 빼고 -75을(를) 구합니다.

$$12x^{2}-75=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 12을(를) a로, 0을(를) b로, -75을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 12\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

0을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 12\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

-4에 12을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{-48\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

-48에 -75을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{3600}}{2\times 12}$$

3600의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{0±60}{2\times 12}$$

2에 12을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±60}{24}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{0±60}{24}을(를) 풉니다. 12을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{60}{24}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{5}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{0±60}{24}을(를) 풉니다. 12을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-60}{24}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{5}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$