다음을 풀어보세요: 16^-2*4^5x-2=1/64

$$16 ^ { - 2 } \times 4 ^ { 5 x - 2 } = \frac { 1 } { 64 }$$

x에 대한 해

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

지수의 정의를 사용한 단계

지수 및 로그의 법칙을 사용하여 수식의 해를 찾습니다.

$$\frac{1}{256}\times 4^{5x-2}=\frac{1}{64}$$

양쪽에 256을(를) 곱합니다.

$$4^{5x-2}=4$$

수식 양쪽의 로그를 취합니다.

$$\log(4^{5x-2})=\log(4)$$

거듭제곱한 숫자의 로그는 거듭제곱 곱하기 숫자의 지수입니다.

$$\left(5x-2\right)\log(4)=\log(4)$$

양쪽을 \log(4)(으)로 나눕니다.

$$5x-2=\frac{\log(4)}{\log(4)}$$

밑 변환 공식 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)에 의해.

$$5x-2=\log_{4}\left(4\right)$$

수식의 양쪽에 2을(를) 더합니다.

$$5x=1-\left(-2\right)$$

양쪽을 5(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{3}{5}$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{5\ln(2)}+\frac{3}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$