다음을 풀어보세요: 16+24c+9c^2

$$16 + 24 c + 9 c ^ { 2 }$$

인수 분해

$$\left(3c+4\right)^{2}$$

해답 단계

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$9c^{2}+24c+16$$

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 9c^{2}+ac+bc+16(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=24 ab=9\times 16=144$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 144을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

이 해답은 합계 24이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=12 b=12$$

9c^{2}+24c+16을(를) \left(9c^{2}+12c\right)+\left(12c+16\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(9c^{2}+12c\right)+\left(12c+16\right)$$

첫 번째 그룹 및 4에서 3c를 제한 합니다.

$$3c\left(3c+4\right)+4\left(3c+4\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 3c+4을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(3c+4\right)\left(3c+4\right)$$

이항 제곱으로 다시 작성합니다.

$$\left(3c+4\right)^{2}$$

이항 제곱 사용 단계

이 삼항식은 공통 인자를 곱했을 수도 있는 삼항식 제곱의 형식입니다. 삼항식 제곱은 선행 및 후행 항의 제곱근을 찾아서 인수 분해할 수 있습니다.

$$factor(9c^{2}+24c+16)$$

계수의 최대 공약수를 찾습니다.

$$gcf(9,24,16)=1$$

선행 항 9c^{2}의 제곱근을 찾습니다.

$$\sqrt{9c^{2}}=3c$$

후행 항 16의 제곱근을 찾습니다.

$$\sqrt{16}=4$$

삼항식 제곱은 선행 및 후행 항의 제곱근의 합이나 차인 이항식의 제곱이며, 부호는 삼항식 제곱의 가운데 항의 부호에 따라 결정됩니다.

$$\left(3c+4\right)^{2}$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$9c^{2}+24c+16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$c=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

24을(를) 제곱합니다.

$$c=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

-4에 9을(를) 곱합니다.

$$c=\frac{-24±\sqrt{576-36\times 16}}{2\times 9}$$

-36에 16을(를) 곱합니다.

$$c=\frac{-24±\sqrt{576-576}}{2\times 9}$$

576을(를) -576에 추가합니다.

$$c=\frac{-24±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0의 제곱근을 구합니다.

$$c=\frac{-24±0}{2\times 9}$$

2에 9을(를) 곱합니다.

$$c=\frac{-24±0}{18}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. -\frac{4}{3}을(를) x_{1}로 치환하고 -\frac{4}{3}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$9c^{2}+24c+16=9\left(c-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(c-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$9c^{2}+24c+16=9\left(c+\frac{4}{3}\right)\left(c+\frac{4}{3}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{4}{3}을(를) c에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$9c^{2}+24c+16=9\times \frac{3c+4}{3}\left(c+\frac{4}{3}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{4}{3}을(를) c에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$9c^{2}+24c+16=9\times \frac{3c+4}{3}\times \frac{3c+4}{3}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{3c+4}{3}에 \frac{3c+4}{3}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$9c^{2}+24c+16=9\times \frac{\left(3c+4\right)\left(3c+4\right)}{3\times 3}$$

3에 3을(를) 곱합니다.

$$9c^{2}+24c+16=9\times \frac{\left(3c+4\right)\left(3c+4\right)}{9}$$

9 및 9에서 최대 공약수 9을(를) 약분합니다.

$$9c^{2}+24c+16=\left(3c+4\right)\left(3c+4\right)$$

계산

$$\left(3c+4\right)^{2}$$