다음을 풀어보세요: 150x-x^2=(1-08832)100*50

$$150x- { x }^{ 2 } =(1-08832)100 \times 50$$

x에 대한 해

$$x=50$$

$$x=100$$

근의 공식을 사용한 단계

0과(와) 8832을(를) 곱하여 0(을)를 구합니다.

$$150x-x^{2}=\left(1-0\right)\times 100\times 50$$

1에서 0을(를) 빼고 1을(를) 구합니다.

$$150x-x^{2}=1\times 100\times 50$$

1과(와) 100을(를) 곱하여 100(을)를 구합니다.

$$150x-x^{2}=100\times 50$$

100과(와) 50을(를) 곱하여 5000(을)를 구합니다.

$$150x-x^{2}=5000$$

양쪽 모두에서 5000을(를) 뺍니다.

$$150x-x^{2}-5000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-x^{2}+150x-5000=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, 150을(를) b로, -5000을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\left(-1\right)\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

150을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\left(-1\right)\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+4\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4에 -5000을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-20000}}{2\left(-1\right)}$$

22500을(를) -20000에 추가합니다.

$$x=\frac{-150±\sqrt{2500}}{2\left(-1\right)}$$

2500의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-150±50}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-150±50}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-150±50}{-2}을(를) 풉니다. -150을(를) 50에 추가합니다.

$$x=-\frac{100}{-2}$$

-100을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=50$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-150±50}{-2}을(를) 풉니다. -150에서 50을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{200}{-2}$$

-200을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=100$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=50 x=100$$

제곱 완성 단계

0과(와) 8832을(를) 곱하여 0(을)를 구합니다.

$$150x-x^{2}=\left(1-0\right)\times 100\times 50$$

1에서 0을(를) 빼고 1을(를) 구합니다.

$$150x-x^{2}=1\times 100\times 50$$

1과(와) 100을(를) 곱하여 100(을)를 구합니다.

$$150x-x^{2}=100\times 50$$

100과(와) 50을(를) 곱하여 5000(을)를 구합니다.

$$150x-x^{2}=5000$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-x^{2}+150x=5000$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-x^{2}+150x}{-1}=\frac{5000}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{150}{-1}x=\frac{5000}{-1}$$

150을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-150x=\frac{5000}{-1}$$

5000을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-150x=-5000$$

x 항의 계수인 -150을(를) 2(으)로 나눠서 -75을(를) 구합니다. 그런 다음 -75의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-150x+\left(-75\right)^{2}=-5000+\left(-75\right)^{2}$$

-75을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-150x+5625=-5000+5625$$

-5000을(를) 5625에 추가합니다.

$$x^{2}-150x+5625=625$$

인수 x^{2}-150x+5625. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-75\right)^{2}=625$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-75\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

단순화합니다.

$$x-75=25 x-75=-25$$

수식의 양쪽에 75을(를) 더합니다.

$$x=100 x=50$$