다음을 풀어보세요: 1500+1500(1+x)+1500(1+x)(1+x)=2160

$$1500+1500(1+x)+1500(1+x)(1+x)=2160$$

x에 대한 해

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}\approx -0.669337614$$

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}\approx -2.330662386$$

근의 공식을 사용한 단계

1+x과(와) 1+x을(를) 곱하여 \left(1+x\right)^{2}(을)를 구합니다.

$$1500+1500\left(1+x\right)+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

분배 법칙을 사용하여 1500에 1+x(을)를 곱합니다.

$$1500+1500+1500x+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

1500과(와) 1500을(를) 더하여 3000을(를) 구합니다.

$$3000+1500x+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(1+x\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$3000+1500x+1500\left(1+2x+x^{2}\right)=2160$$

분배 법칙을 사용하여 1500에 1+2x+x^{2}(을)를 곱합니다.

$$3000+1500x+1500+3000x+1500x^{2}=2160$$

3000과(와) 1500을(를) 더하여 4500을(를) 구합니다.

$$4500+1500x+3000x+1500x^{2}=2160$$

1500x과(와) 3000x을(를) 결합하여 4500x(을)를 구합니다.

$$4500+4500x+1500x^{2}=2160$$

양쪽 모두에서 2160을(를) 뺍니다.

$$4500+4500x+1500x^{2}-2160=0$$

4500에서 2160을(를) 빼고 2340을(를) 구합니다.

$$2340+4500x+1500x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$1500x^{2}+4500x+2340=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1500을(를) a로, 4500을(를) b로, 2340을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-4500±\sqrt{4500^{2}-4\times 1500\times 2340}}{2\times 1500}$$

4500을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-4500±\sqrt{20250000-4\times 1500\times 2340}}{2\times 1500}$$

-4에 1500을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-4500±\sqrt{20250000-6000\times 2340}}{2\times 1500}$$

-6000에 2340을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-4500±\sqrt{20250000-14040000}}{2\times 1500}$$

20250000을(를) -14040000에 추가합니다.

$$x=\frac{-4500±\sqrt{6210000}}{2\times 1500}$$

6210000의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-4500±300\sqrt{69}}{2\times 1500}$$

2에 1500을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-4500±300\sqrt{69}}{3000}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-4500±300\sqrt{69}}{3000}을(를) 풉니다. -4500을(를) 300\sqrt{69}에 추가합니다.

$$x=\frac{300\sqrt{69}-4500}{3000}$$

-4500+300\sqrt{69}을(를) 3000(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-4500±300\sqrt{69}}{3000}을(를) 풉니다. -4500에서 300\sqrt{69}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-300\sqrt{69}-4500}{3000}$$

-4500-300\sqrt{69}을(를) 3000(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}$$

제곱 완성 단계

1+x과(와) 1+x을(를) 곱하여 \left(1+x\right)^{2}(을)를 구합니다.

$$1500+1500\left(1+x\right)+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

분배 법칙을 사용하여 1500에 1+x(을)를 곱합니다.

$$1500+1500+1500x+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

1500과(와) 1500을(를) 더하여 3000을(를) 구합니다.

$$3000+1500x+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(1+x\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$3000+1500x+1500\left(1+2x+x^{2}\right)=2160$$

분배 법칙을 사용하여 1500에 1+2x+x^{2}(을)를 곱합니다.

$$3000+1500x+1500+3000x+1500x^{2}=2160$$

3000과(와) 1500을(를) 더하여 4500을(를) 구합니다.

$$4500+1500x+3000x+1500x^{2}=2160$$

1500x과(와) 3000x을(를) 결합하여 4500x(을)를 구합니다.

$$4500+4500x+1500x^{2}=2160$$

양쪽 모두에서 4500을(를) 뺍니다.

$$4500x+1500x^{2}=2160-4500$$

2160에서 4500을(를) 빼고 -2340을(를) 구합니다.

$$4500x+1500x^{2}=-2340$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$1500x^{2}+4500x=-2340$$

양쪽을 1500(으)로 나눕니다.

$$\frac{1500x^{2}+4500x}{1500}=-\frac{2340}{1500}$$

1500(으)로 나누면 1500(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{4500}{1500}x=-\frac{2340}{1500}$$

4500을(를) 1500(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+3x=-\frac{2340}{1500}$$

60을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-2340}{1500}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}+3x=-\frac{39}{25}$$

x 항의 계수인 3을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{3}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{3}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{25}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{3}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{39}{25}+\frac{9}{4}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{39}{25}을(를) \frac{9}{4}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{69}{100}$$

인수 x^{2}+3x+\frac{9}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{69}{100}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{69}{100}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{69}}{10} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{69}}{10}$$

수식의 양쪽에서 \frac{3}{2}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}$$