다음을 풀어보세요: 15(15+17)=x(x+14)

$$15(15+17)=x(x+14)$$

x에 대한 해

$$x=-30$$

$$x=16$$

근의 공식을 사용한 단계

15과(와) 17을(를) 더하여 32을(를) 구합니다.

$$15\times 32=x\left(x+14\right)$$

15과(와) 32을(를) 곱하여 480(을)를 구합니다.

$$480=x\left(x+14\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x에 x+14(을)를 곱합니다.

$$480=x^{2}+14x$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$x^{2}+14x=480$$

양쪽 모두에서 480을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+14x-480=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 14을(를) b로, -480을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-480\right)}}{2}$$

14을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-480\right)}}{2}$$

-4에 -480을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+1920}}{2}$$

196을(를) 1920에 추가합니다.

$$x=\frac{-14±\sqrt{2116}}{2}$$

2116의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-14±46}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-14±46}{2}을(를) 풉니다. -14을(를) 46에 추가합니다.

$$x=\frac{32}{2}$$

32을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=16$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-14±46}{2}을(를) 풉니다. -14에서 46을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{60}{2}$$

-60을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-30$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=16 x=-30$$

제곱 완성 단계

15과(와) 17을(를) 더하여 32을(를) 구합니다.

$$15\times 32=x\left(x+14\right)$$

15과(와) 32을(를) 곱하여 480(을)를 구합니다.

$$480=x\left(x+14\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x에 x+14(을)를 곱합니다.

$$480=x^{2}+14x$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$x^{2}+14x=480$$

x 항의 계수인 14을(를) 2(으)로 나눠서 7을(를) 구합니다. 그런 다음 7의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+14x+7^{2}=480+7^{2}$$

7을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+14x+49=480+49$$

480을(를) 49에 추가합니다.

$$x^{2}+14x+49=529$$

인수 x^{2}+14x+49. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+7\right)^{2}=529$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{529}$$

단순화합니다.

$$x+7=23 x+7=-23$$

수식의 양쪽에서 7을(를) 뺍니다.

$$x=16 x=-30$$