다음을 풀어보세요: 15y^2+19y+6

$$15 y ^ { 2 } + 19 y + 6$$

인수 분해

$$\left(3y+2\right)\left(5y+3\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 15y^{2}+ay+by+6(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=19 ab=15\times 6=90$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 90을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

이 해답은 합계 19이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=9 b=10$$

15y^{2}+19y+6을(를) \left(15y^{2}+9y\right)+\left(10y+6\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(15y^{2}+9y\right)+\left(10y+6\right)$$

첫 번째 그룹 및 2에서 3y를 제한 합니다.

$$3y\left(5y+3\right)+2\left(5y+3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 5y+3을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(5y+3\right)\left(3y+2\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$15y^{2}+19y+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$y=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 15\times 6}}{2\times 15}$$

19을(를) 제곱합니다.

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 15\times 6}}{2\times 15}$$

-4에 15을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-60\times 6}}{2\times 15}$$

-60에 6을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-360}}{2\times 15}$$

361을(를) -360에 추가합니다.

$$y=\frac{-19±\sqrt{1}}{2\times 15}$$

1의 제곱근을 구합니다.

$$y=\frac{-19±1}{2\times 15}$$

2에 15을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-19±1}{30}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 y=\frac{-19±1}{30}을(를) 풉니다. -19을(를) 1에 추가합니다.

$$y=-\frac{18}{30}$$

6을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-18}{30}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$y=-\frac{3}{5}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 y=\frac{-19±1}{30}을(를) 풉니다. -19에서 1을(를) 뺍니다.

$$y=-\frac{20}{30}$$

10을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-20}{30}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$y=-\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. -\frac{3}{5}을(를) x_{1}로 치환하고 -\frac{2}{3}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$15y^{2}+19y+6=15\left(y-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(y-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$15y^{2}+19y+6=15\left(y+\frac{3}{5}\right)\left(y+\frac{2}{3}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{3}{5}을(를) y에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$15y^{2}+19y+6=15\times \frac{5y+3}{5}\left(y+\frac{2}{3}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{2}{3}을(를) y에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$15y^{2}+19y+6=15\times \frac{5y+3}{5}\times \frac{3y+2}{3}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{5y+3}{5}에 \frac{3y+2}{3}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$15y^{2}+19y+6=15\times \frac{\left(5y+3\right)\left(3y+2\right)}{5\times 3}$$

5에 3을(를) 곱합니다.

$$15y^{2}+19y+6=15\times \frac{\left(5y+3\right)\left(3y+2\right)}{15}$$

15 및 15에서 최대 공약수 15을(를) 약분합니다.

$$15y^{2}+19y+6=\left(5y+3\right)\left(3y+2\right)$$

계산

$$\left(3y+2\right)\left(5y+3\right)$$