다음을 풀어보세요: 15x^2-4x-4=

$$15 x ^ { 2 } - 4 x - 4 =$$

인수 분해

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 15x^{2}+ax+bx-4(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-4 ab=15\left(-4\right)=-60$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -60을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

이 해답은 합계 -4이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-10 b=6$$

15x^{2}-4x-4을(를) \left(15x^{2}-10x\right)+\left(6x-4\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(15x^{2}-10x\right)+\left(6x-4\right)$$

첫 번째 그룹 및 2에서 5x를 제한 합니다.

$$5x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 3x-2을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$15x^{2}-4x-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

-4을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

-4에 15을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-60\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

-60에 -4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 15}$$

16을(를) 240에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 15}$$

256의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 15}$$

-4의 반대는 4입니다.

$$x=\frac{4±16}{2\times 15}$$

2에 15을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{4±16}{30}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{4±16}{30}을(를) 풉니다. 4을(를) 16에 추가합니다.

$$x=\frac{20}{30}$$

10을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{20}{30}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{2}{3}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{4±16}{30}을(를) 풉니다. 4에서 16을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{12}{30}$$

6을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-12}{30}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{2}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{2}{3}을(를) x_{1}로 치환하고 -\frac{2}{5}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$15x^{2}-4x-4=15\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$15x^{2}-4x-4=15\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{2}{5}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 x에서 \frac{2}{3}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{2}{5}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{2}{5}을(를) x에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{5x+2}{5}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{3x-2}{3}에 \frac{5x+2}{5}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)}{3\times 5}$$

3에 5을(를) 곱합니다.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)}{15}$$

15 및 15에서 최대 공약수 15을(를) 약분합니다.

$$15x^{2}-4x-4=\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

계산

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$