다음을 풀어보세요: 15x^2-25x-60

$$15 x ^ { 2 } - 25 x - 60$$

인수 분해

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

해답 단계

5을(를) 인수 분해합니다.

$$5\left(3x^{2}-5x-12\right)$$

3x^{2}-5x-12을(를) 고려하세요. 식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 3x^{2}+ax+bx-12(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -36을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

이 해답은 합계 -5이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-9 b=4$$

3x^{2}-5x-12을(를) \left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right)$$

첫 번째 그룹 및 4에서 3x를 제한 합니다.

$$3x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-3을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요.

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$15x^{2}-25x-60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 15\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

-25을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 15\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

-4에 15을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-60\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

-60에 -60을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+3600}}{2\times 15}$$

625을(를) 3600에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{4225}}{2\times 15}$$

4225의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±65}{2\times 15}$$

-25의 반대는 25입니다.

$$x=\frac{25±65}{2\times 15}$$

2에 15을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{25±65}{30}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{25±65}{30}을(를) 풉니다. 25을(를) 65에 추가합니다.

$$x=\frac{90}{30}$$

90을(를) 30(으)로 나눕니다.

$$x=3$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{25±65}{30}을(를) 풉니다. 25에서 65을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{40}{30}$$

10을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-40}{30}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{4}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 3을(를) x_{1}로 치환하고 -\frac{4}{3}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{4}{3}을(를) x에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\times \frac{3x+4}{3}$$

15 및 3에서 최대 공약수 3을(를) 약분합니다.

$$15x^{2}-25x-60=5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

계산

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$