다음을 풀어보세요: 15x^2-2x=x

$$15 x ^ { 2 } - 2 x = x$$

x에 대한 해

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x=0$$

인수 분해 사용 단계

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$15x^{2}-2x-x=0$$

-2x과(와) -x을(를) 결합하여 -3x(을)를 구합니다.

$$15x^{2}-3x=0$$

x을(를) 인수 분해합니다.

$$x\left(15x-3\right)=0$$

수식 솔루션을 찾으려면 x=0을 해결 하 고, 15x-3=0.

$$x=0 x=\frac{1}{5}$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$15x^{2}-2x-x=0$$

-2x과(와) -x을(를) 결합하여 -3x(을)를 구합니다.

$$15x^{2}-3x=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 15을(를) a로, -3을(를) b로, 0을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 15}$$

\left(-3\right)^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 15}$$

-3의 반대는 3입니다.

$$x=\frac{3±3}{2\times 15}$$

2에 15을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{3±3}{30}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{3±3}{30}을(를) 풉니다. 3을(를) 3에 추가합니다.

$$x=\frac{6}{30}$$

6을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{6}{30}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{1}{5}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{3±3}{30}을(를) 풉니다. 3에서 3을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{0}{30}$$

0을(를) 30(으)로 나눕니다.

$$x=0$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{1}{5} x=0$$

제곱 완성 단계

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$15x^{2}-2x-x=0$$

-2x과(와) -x을(를) 결합하여 -3x(을)를 구합니다.

$$15x^{2}-3x=0$$

양쪽을 15(으)로 나눕니다.

$$\frac{15x^{2}-3x}{15}=\frac{0}{15}$$

15(으)로 나누면 15(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{15}\right)x=\frac{0}{15}$$

3을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-3}{15}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{0}{15}$$

0을(를) 15(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=0$$

x 항의 계수인 -\frac{1}{5}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{1}{10}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{1}{10}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{1}{10}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{100}$$

인수 x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{100}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{100}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{1}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{1}{10}$$

수식의 양쪽에 \frac{1}{10}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{1}{5} x=0$$