다음을 풀어보세요: 15x^2+58x+48

$$15 x ^ { 2 } + 58 x + 48$$

인수 분해

$$\left(3x+8\right)\left(5x+6\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 15x^{2}+ax+bx+48(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=58 ab=15\times 48=720$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 720을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,720 2,360 3,240 4,180 5,144 6,120 8,90 9,80 10,72 12,60 15,48 16,45 18,40 20,36 24,30$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+720=721 2+360=362 3+240=243 4+180=184 5+144=149 6+120=126 8+90=98 9+80=89 10+72=82 12+60=72 15+48=63 16+45=61 18+40=58 20+36=56 24+30=54$$

이 해답은 합계 58이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=18 b=40$$

15x^{2}+58x+48을(를) \left(15x^{2}+18x\right)+\left(40x+48\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(15x^{2}+18x\right)+\left(40x+48\right)$$

첫 번째 그룹 및 8에서 3x를 제한 합니다.

$$3x\left(5x+6\right)+8\left(5x+6\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 5x+6을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(5x+6\right)\left(3x+8\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$15x^{2}+58x+48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-58±\sqrt{58^{2}-4\times 15\times 48}}{2\times 15}$$

58을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-58±\sqrt{3364-4\times 15\times 48}}{2\times 15}$$

-4에 15을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-58±\sqrt{3364-60\times 48}}{2\times 15}$$

-60에 48을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-58±\sqrt{3364-2880}}{2\times 15}$$

3364을(를) -2880에 추가합니다.

$$x=\frac{-58±\sqrt{484}}{2\times 15}$$

484의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-58±22}{2\times 15}$$

2에 15을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-58±22}{30}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-58±22}{30}을(를) 풉니다. -58을(를) 22에 추가합니다.

$$x=-\frac{36}{30}$$

6을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-36}{30}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{6}{5}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-58±22}{30}을(를) 풉니다. -58에서 22을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{80}{30}$$

10을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-80}{30}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{8}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. -\frac{6}{5}을(를) x_{1}로 치환하고 -\frac{8}{3}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$15x^{2}+58x+48=15\left(x-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{8}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$15x^{2}+58x+48=15\left(x+\frac{6}{5}\right)\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{6}{5}을(를) x에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$15x^{2}+58x+48=15\times \frac{5x+6}{5}\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{8}{3}을(를) x에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$15x^{2}+58x+48=15\times \frac{5x+6}{5}\times \frac{3x+8}{3}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{5x+6}{5}에 \frac{3x+8}{3}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$15x^{2}+58x+48=15\times \frac{\left(5x+6\right)\left(3x+8\right)}{5\times 3}$$

5에 3을(를) 곱합니다.

$$15x^{2}+58x+48=15\times \frac{\left(5x+6\right)\left(3x+8\right)}{15}$$

15 및 15에서 최대 공약수 15을(를) 약분합니다.

$$15x^{2}+58x+48=\left(5x+6\right)\left(3x+8\right)$$

계산

$$\left(3x+8\right)\left(5x+6\right)$$