다음을 풀어보세요: 15x^2+25x+10

$$15 x ^ { 2 } + 25 x + 10$$

인수 분해

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$

해답 단계

5을(를) 인수 분해합니다.

$$5\left(3x^{2}+5x+2\right)$$

3x^{2}+5x+2을(를) 고려하세요. 식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 3x^{2}+ax+bx+2(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=5 ab=3\times 2=6$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 6을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,6 2,3$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+6=7 2+3=5$$

이 해답은 합계 5이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=2 b=3$$

3x^{2}+5x+2을(를) \left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)$$

인수분해 3x^{2}+2x에서 x를 뽑아냅니다.

$$x\left(3x+2\right)+3x+2$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 3x+2을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요.

$$5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$15x^{2}+25x+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

25을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

-4에 15을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-60\times 10}}{2\times 15}$$

-60에 10을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-600}}{2\times 15}$$

625을(를) -600에 추가합니다.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25}}{2\times 15}$$

25의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-25±5}{2\times 15}$$

2에 15을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-25±5}{30}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-25±5}{30}을(를) 풉니다. -25을(를) 5에 추가합니다.

$$x=-\frac{20}{30}$$

10을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-20}{30}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{2}{3}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-25±5}{30}을(를) 풉니다. -25에서 5을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{30}{30}$$

-30을(를) 30(으)로 나눕니다.

$$x=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. -\frac{2}{3}을(를) x_{1}로 치환하고 -1을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+1\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{2}{3}을(를) x에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$15x^{2}+25x+10=15\times \frac{3x+2}{3}\left(x+1\right)$$

15 및 3에서 최대 공약수 3을(를) 약분합니다.

$$15x^{2}+25x+10=5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

계산

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$