다음을 풀어보세요: 15m^2+m-6

$$15 m ^ { 2 } + m - 6$$

인수 분해

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 15m^{2}+am+bm-6(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=1 ab=15\left(-6\right)=-90$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -90을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

이 해답은 합계 1이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-9 b=10$$

15m^{2}+m-6을(를) \left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right)$$

첫 번째 그룹 및 2에서 3m를 제한 합니다.

$$3m\left(5m-3\right)+2\left(5m-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 5m-3을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$15m^{2}+m-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

1을(를) 제곱합니다.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

-4에 15을(를) 곱합니다.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-60\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

-60에 -6을(를) 곱합니다.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+360}}{2\times 15}$$

1을(를) 360에 추가합니다.

$$m=\frac{-1±\sqrt{361}}{2\times 15}$$

361의 제곱근을 구합니다.

$$m=\frac{-1±19}{2\times 15}$$

2에 15을(를) 곱합니다.

$$m=\frac{-1±19}{30}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 m=\frac{-1±19}{30}을(를) 풉니다. -1을(를) 19에 추가합니다.

$$m=\frac{18}{30}$$

6을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{18}{30}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$m=\frac{3}{5}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 m=\frac{-1±19}{30}을(를) 풉니다. -1에서 19을(를) 뺍니다.

$$m=-\frac{20}{30}$$

10을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-20}{30}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$m=-\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{3}{5}을(를) x_{1}로 치환하고 -\frac{2}{3}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 m에서 \frac{3}{5}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{2}{3}을(를) m에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\times \frac{3m+2}{3}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{5m-3}{5}에 \frac{3m+2}{3}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{5\times 3}$$

5에 3을(를) 곱합니다.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{15}$$

15 및 15에서 최대 공약수 15을(를) 약분합니다.

$$15m^{2}+m-6=\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

계산

$$15m^{2}+m-6$$