다음을 풀어보세요: 15(x^2-1)>-16x

$$15 ( x ^ { 2 } - 1 ) > - 16 x$$

x에 대한 해

$$x\in \left(-\infty,-\frac{5}{3}\right)\cup \left(\frac{3}{5},\infty\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 15에 x^{2}-1(을)를 곱합니다.

$$15x^{2}-15>-16x$$

양쪽에 16x을(를) 더합니다.

$$15x^{2}-15+16x>0$$

부등식의 해를 구하려면 왼쪽을 인수 분해합니다. 이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$15x^{2}-15+16x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 15(으)로, b을(를) 16(으)로, c을(를) -15(으)로 대체합니다.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

계산을 합니다.

$$x=\frac{-16±34}{30}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 x=\frac{-16±34}{30} 수식의 해를 찾습니다.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{5}{3}$$

얻은 해답을 사용하여 부등식을 다시 작성합니다.

$$15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)>0$$

곱이 양수가 되려면 x-\frac{3}{5} 및 x+\frac{5}{3}이(가) 모두 음수이거나 모두 양수여야 합니다. x-\frac{3}{5} 및 x+\frac{5}{3}이(가) 모두 음수인 경우를 고려합니다.

$$x-\frac{3}{5}<0 x+\frac{5}{3}<0$$

두 부등식 모두를 만족하는 해답은 x<-\frac{5}{3}입니다.

$$x<-\frac{5}{3}$$

x-\frac{3}{5} 및 x+\frac{5}{3}이(가) 모두 양수인 경우를 고려합니다.

$$x+\frac{5}{3}>0 x-\frac{3}{5}>0$$

두 부등식 모두를 만족하는 해답은 x>\frac{3}{5}입니다.

$$x>\frac{3}{5}$$

최종 해답은 얻은 해의 합입니다.

$$x<-\frac{5}{3}\text{; }x>\frac{3}{5}$$