다음을 풀어보세요: 15x^2+44x-46=0

$$15 { x }^{ 2 } +44x-46=0$$

x에 대한 해

$$x=\frac{\sqrt{1174}-22}{15}\approx 0.817578893$$

$$x=\frac{-\sqrt{1174}-22}{15}\approx -3.750912227$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$15x^{2}+44x-46=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 15을(를) a로, 44을(를) b로, -46을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\times 15\left(-46\right)}}{2\times 15}$$

44을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-4\times 15\left(-46\right)}}{2\times 15}$$

-4에 15을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-60\left(-46\right)}}{2\times 15}$$

-60에 -46을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936+2760}}{2\times 15}$$

1936을(를) 2760에 추가합니다.

$$x=\frac{-44±\sqrt{4696}}{2\times 15}$$

4696의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-44±2\sqrt{1174}}{2\times 15}$$

2에 15을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-44±2\sqrt{1174}}{30}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-44±2\sqrt{1174}}{30}을(를) 풉니다. -44을(를) 2\sqrt{1174}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{1174}-44}{30}$$

-44+2\sqrt{1174}을(를) 30(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{1174}-22}{15}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-44±2\sqrt{1174}}{30}을(를) 풉니다. -44에서 2\sqrt{1174}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{1174}-44}{30}$$

-44-2\sqrt{1174}을(를) 30(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-\sqrt{1174}-22}{15}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{1174}-22}{15} x=\frac{-\sqrt{1174}-22}{15}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$15x^{2}+44x-46=0$$

수식의 양쪽에 46을(를) 더합니다.

$$15x^{2}+44x-46-\left(-46\right)=-\left(-46\right)$$

자신에서 -46을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$15x^{2}+44x=-\left(-46\right)$$

0에서 -46을(를) 뺍니다.

$$15x^{2}+44x=46$$

양쪽을 15(으)로 나눕니다.

$$\frac{15x^{2}+44x}{15}=\frac{46}{15}$$

15(으)로 나누면 15(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{44}{15}x=\frac{46}{15}$$

x 항의 계수인 \frac{44}{15}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{22}{15}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{22}{15}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{44}{15}x+\left(\frac{22}{15}\right)^{2}=\frac{46}{15}+\left(\frac{22}{15}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{22}{15}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{44}{15}x+\frac{484}{225}=\frac{46}{15}+\frac{484}{225}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{46}{15}을(를) \frac{484}{225}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{44}{15}x+\frac{484}{225}=\frac{1174}{225}$$

인수 x^{2}+\frac{44}{15}x+\frac{484}{225}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{22}{15}\right)^{2}=\frac{1174}{225}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{22}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1174}{225}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{22}{15}=\frac{\sqrt{1174}}{15} x+\frac{22}{15}=-\frac{\sqrt{1174}}{15}$$

수식의 양쪽에서 \frac{22}{15}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{\sqrt{1174}-22}{15} x=\frac{-\sqrt{1174}-22}{15}$$