다음을 풀어보세요: 15-x^2+4x-5=0

$$15 - x ^ { 2 } + 4 x - 5 = 0$$

x에 대한 해

$$x=\sqrt{14}+2\approx 5.741657387$$

$$x=2-\sqrt{14}\approx -1.741657387$$

근의 공식을 사용한 단계

15에서 5을(를) 빼고 10을(를) 구합니다.

$$10-x^{2}+4x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-x^{2}+4x+10=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, 4을(를) b로, 10을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

4을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

4에 10을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\left(-1\right)}$$

16을(를) 40에 추가합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

56의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2}을(를) 풉니다. -4을(를) 2\sqrt{14}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-4}{-2}$$

-4+2\sqrt{14}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=2-\sqrt{14}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2}을(를) 풉니다. -4에서 2\sqrt{14}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-4}{-2}$$

-4-2\sqrt{14}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=\sqrt{14}+2$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=2-\sqrt{14} x=\sqrt{14}+2$$

제곱 완성 단계

15에서 5을(를) 빼고 10을(를) 구합니다.

$$10-x^{2}+4x=0$$

양쪽 모두에서 10을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$-x^{2}+4x=-10$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

4을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-4x=-\frac{10}{-1}$$

-10을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-4x=10$$

x 항의 계수인 -4을(를) 2(으)로 나눠서 -2을(를) 구합니다. 그런 다음 -2의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=10+\left(-2\right)^{2}$$

-2을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-4x+4=10+4$$

10을(를) 4에 추가합니다.

$$x^{2}-4x+4=14$$

인수 x^{2}-4x+4. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-2\right)^{2}=14$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

단순화합니다.

$$x-2=\sqrt{14} x-2=-\sqrt{14}$$

수식의 양쪽에 2을(를) 더합니다.

$$x=\sqrt{14}+2 x=2-\sqrt{14}$$