다음을 풀어보세요: 14.400=4000(1.025)^x

$$14.400 = 4000 ( 1.025 ) ^ { x }$$

x에 대한 해

$$x=2\log_{1.025}\left(0.06\right)\approx -227.874689765$$

지수의 정의를 사용한 단계

양쪽을 4000(으)로 나눕니다.

$$\frac{14.4}{4000}=1.025^{x}$$

분자와 분모 모두에 10을(를) 곱하여 \frac{14.4}{4000}을(를) 확장합니다.

$$\frac{144}{40000}=1.025^{x}$$

16을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{144}{40000}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$\frac{9}{2500}=1.025^{x}$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$1.025^{x}=\frac{9}{2500}$$

수식 양쪽의 로그를 취합니다.

$$\log(1.025^{x})=\log(\frac{9}{2500})$$

거듭제곱한 숫자의 로그는 거듭제곱 곱하기 숫자의 지수입니다.

$$x\log(1.025)=\log(\frac{9}{2500})$$

양쪽을 \log(1.025)(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\log(\frac{9}{2500})}{\log(1.025)}$$

밑 변환 공식 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)에 의해.

$$x=\log_{1.025}\left(\frac{9}{2500}\right)$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.025)}+2\log_{1.025}\left(0.06\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$