다음을 풀어보세요: 14x-7x^2=0x-2

$$14 x - 7 x ^ { 2 } = 0 x - 2$$

x에 대한 해

$$x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1\approx 2.133893419$$

$$x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1\approx -0.133893419$$

근의 공식을 사용한 단계

모든 항목에 0을 곱한 결과는 0입니다.

$$14x-7x^{2}=0-2$$

0에서 2을(를) 빼고 -2을(를) 구합니다.

$$14x-7x^{2}=-2$$

양쪽에 2을(를) 더합니다.

$$14x-7x^{2}+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-7x^{2}+14x+2=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -7을(를) a로, 14을(를) b로, 2을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

14을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

-4에 -7을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+28\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

28에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+56}}{2\left(-7\right)}$$

196을(를) 56에 추가합니다.

$$x=\frac{-14±\sqrt{252}}{2\left(-7\right)}$$

252의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{2\left(-7\right)}$$

2에 -7을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{-14}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{-14}을(를) 풉니다. -14을(를) 6\sqrt{7}에 추가합니다.

$$x=\frac{6\sqrt{7}-14}{-14}$$

-14+6\sqrt{7}을(를) -14(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{-14}을(를) 풉니다. -14에서 6\sqrt{7}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-6\sqrt{7}-14}{-14}$$

-14-6\sqrt{7}을(를) -14(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1 x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$

제곱 완성 단계

모든 항목에 0을 곱한 결과는 0입니다.

$$14x-7x^{2}=0-2$$

0에서 2을(를) 빼고 -2을(를) 구합니다.

$$14x-7x^{2}=-2$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-7x^{2}+14x=-2$$

양쪽을 -7(으)로 나눕니다.

$$\frac{-7x^{2}+14x}{-7}=-\frac{2}{-7}$$

-7(으)로 나누면 -7(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{14}{-7}x=-\frac{2}{-7}$$

14을(를) -7(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{-7}$$

-2을(를) -7(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{7}$$

x 항의 계수인 -2을(를) 2(으)로 나눠서 -1을(를) 구합니다. 그런 다음 -1의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{7}+1$$

\frac{2}{7}을(를) 1에 추가합니다.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{7}$$

인수 x^{2}-2x+1. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{7}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{7}}$$

단순화합니다.

$$x-1=\frac{3\sqrt{7}}{7} x-1=-\frac{3\sqrt{7}}{7}$$

수식의 양쪽에 1을(를) 더합니다.

$$x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1 x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$