다음을 풀어보세요: 14x^2+x-3

$$14 x ^ { 2 } + x - 3$$

인수 분해

$$\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 14x^{2}+ax+bx-3(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=1 ab=14\left(-3\right)=-42$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -42을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

이 해답은 합계 1이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-6 b=7$$

14x^{2}+x-3을(를) \left(14x^{2}-6x\right)+\left(7x-3\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(14x^{2}-6x\right)+\left(7x-3\right)$$

인수분해 14x^{2}-6x에서 2x를 뽑아냅니다.

$$2x\left(7x-3\right)+7x-3$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 7x-3을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$14x^{2}+x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

1을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

-4에 14을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-56\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

-56에 -3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 14}$$

1을(를) 168에 추가합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 14}$$

169의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-1±13}{2\times 14}$$

2에 14을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-1±13}{28}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-1±13}{28}을(를) 풉니다. -1을(를) 13에 추가합니다.

$$x=\frac{12}{28}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{12}{28}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{3}{7}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-1±13}{28}을(를) 풉니다. -1에서 13을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{14}{28}$$

14을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-14}{28}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{3}{7}을(를) x_{1}로 치환하고 -\frac{1}{2}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$14x^{2}+x-3=14\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$14x^{2}+x-3=14\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 x에서 \frac{3}{7}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$14x^{2}+x-3=14\times \frac{7x-3}{7}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{1}{2}을(를) x에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$14x^{2}+x-3=14\times \frac{7x-3}{7}\times \frac{2x+1}{2}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{7x-3}{7}에 \frac{2x+1}{2}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$14x^{2}+x-3=14\times \frac{\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)}{7\times 2}$$

7에 2을(를) 곱합니다.

$$14x^{2}+x-3=14\times \frac{\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)}{14}$$

14 및 14에서 최대 공약수 14을(를) 약분합니다.

$$14x^{2}+x-3=\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

계산

$$14x^{2}+x-3$$