다음을 풀어보세요: 14x^2+12x-2

$$14 x ^ { 2 } + 12 x - 2$$

인수 분해

$$2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

해답 단계

2을(를) 인수 분해합니다.

$$2\left(7x^{2}+6x-1\right)$$

7x^{2}+6x-1을(를) 고려하세요. 식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 7x^{2}+ax+bx-1(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=6 ab=7\left(-1\right)=-7$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 해당하는 쌍은 시스템 해답이 유일합니다.

$$a=-1 b=7$$

7x^{2}+6x-1을(를) \left(7x^{2}-x\right)+\left(7x-1\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(7x^{2}-x\right)+\left(7x-1\right)$$

인수분해 7x^{2}-x에서 x를 뽑아냅니다.

$$x\left(7x-1\right)+7x-1$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 7x-1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요.

$$2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$14x^{2}+12x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

12을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

-4에 14을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-56\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

-56에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+112}}{2\times 14}$$

144을(를) 112에 추가합니다.

$$x=\frac{-12±\sqrt{256}}{2\times 14}$$

256의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-12±16}{2\times 14}$$

2에 14을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-12±16}{28}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-12±16}{28}을(를) 풉니다. -12을(를) 16에 추가합니다.

$$x=\frac{4}{28}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{4}{28}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{1}{7}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-12±16}{28}을(를) 풉니다. -12에서 16을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{28}{28}$$

-28을(를) 28(으)로 나눕니다.

$$x=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{1}{7}을(를) x_{1}로 치환하고 -1을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$14x^{2}+12x-2=14\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$14x^{2}+12x-2=14\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x+1\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 x에서 \frac{1}{7}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$14x^{2}+12x-2=14\times \frac{7x-1}{7}\left(x+1\right)$$

14 및 7에서 최대 공약수 7을(를) 약분합니다.

$$14x^{2}+12x-2=2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

계산

$$2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$