다음을 풀어보세요: 14-(5x-1)(2x+3)=17-(10x+19(x-6)

$$14 - ( 5 x - 1 ) ( 2 x + 3 ) = 17 - ( 10 x + 19 ( x - 6 )$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}\approx 0.8+3.280243893i$$

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}\approx 0.8-3.280243893i$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 5x-1에 2x+3(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

10x^{2}+13x-3의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

14과(와) 3을(를) 더하여 17을(를) 구합니다.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

분배 법칙을 사용하여 19에 x-6(을)를 곱합니다.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

10x과(와) 19x을(를) 결합하여 29x(을)를 구합니다.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

29x-114의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

17과(와) 114을(를) 더하여 131을(를) 구합니다.

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

양쪽 모두에서 131을(를) 뺍니다.

$$17-10x^{2}-13x-131=-29x$$

17에서 131을(를) 빼고 -114을(를) 구합니다.

$$-114-10x^{2}-13x=-29x$$

양쪽에 29x을(를) 더합니다.

$$-114-10x^{2}-13x+29x=0$$

-13x과(와) 29x을(를) 결합하여 16x(을)를 구합니다.

$$-114-10x^{2}+16x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-10x^{2}+16x-114=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -10을(를) a로, 16을(를) b로, -114을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

16을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-4에 -10을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+40\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

40에 -114을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4560}}{2\left(-10\right)}$$

256을(를) -4560에 추가합니다.

$$x=\frac{-16±\sqrt{-4304}}{2\left(-10\right)}$$

-4304의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{2\left(-10\right)}$$

2에 -10을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20}을(를) 풉니다. -16을(를) 4i\sqrt{269}에 추가합니다.

$$x=\frac{-16+4\sqrt{269}i}{-20}$$

-16+4i\sqrt{269}을(를) -20(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20}을(를) 풉니다. -16에서 4i\sqrt{269}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-4\sqrt{269}i-16}{-20}$$

-16-4i\sqrt{269}을(를) -20(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5} x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 5x-1에 2x+3(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

10x^{2}+13x-3의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

14과(와) 3을(를) 더하여 17을(를) 구합니다.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

분배 법칙을 사용하여 19에 x-6(을)를 곱합니다.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

10x과(와) 19x을(를) 결합하여 29x(을)를 구합니다.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

29x-114의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

17과(와) 114을(를) 더하여 131을(를) 구합니다.

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

양쪽에 29x을(를) 더합니다.

$$17-10x^{2}-13x+29x=131$$

-13x과(와) 29x을(를) 결합하여 16x(을)를 구합니다.

$$17-10x^{2}+16x=131$$

양쪽 모두에서 17을(를) 뺍니다.

$$-10x^{2}+16x=131-17$$

131에서 17을(를) 빼고 114을(를) 구합니다.

$$-10x^{2}+16x=114$$

양쪽을 -10(으)로 나눕니다.

$$\frac{-10x^{2}+16x}{-10}=\frac{114}{-10}$$

-10(으)로 나누면 -10(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{16}{-10}x=\frac{114}{-10}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{16}{-10}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{114}{-10}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{114}{-10}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{57}{5}$$

x 항의 계수인 -\frac{8}{5}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{4}{5}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{4}{5}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{57}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{4}{5}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{57}{5}+\frac{16}{25}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{57}{5}을(를) \frac{16}{25}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{269}{25}$$

인수 x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{269}{25}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{269}{25}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{269}i}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{269}i}{5}$$

수식의 양쪽에 \frac{4}{5}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5} x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$