다음을 풀어보세요: 14*x/12+x*14/12+x=4

$$14 \times \frac{ x }{ 12+x } \times \frac{ 14 }{ 12+x } =4$$

x에 대한 해

$$x=9$$

$$x=16$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 -12과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x+12을(를) 곱합니다.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

14\times \frac{14}{12+x}을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

분배 법칙을 사용하여 4에 x+12(을)를 곱합니다.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

14과(와) 14을(를) 곱하여 196(을)를 구합니다.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

\frac{196}{12+x}x을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

양쪽 모두에서 4x을(를) 뺍니다.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. -4x에 \frac{12+x}{12+x}을(를) 곱합니다.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

\frac{196x}{12+x} 및 \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

196x-4x\left(12+x\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

196x-48x-4x^{2}의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

양쪽 모두에서 48을(를) 뺍니다.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-48=0$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 48에 \frac{12+x}{12+x}을(를) 곱합니다.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-\frac{48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

\frac{148x-4x^{2}}{12+x} 및 \frac{48\left(12+x\right)}{12+x}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{148x-4x^{2}-48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

148x-4x^{2}-48\left(12+x\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{148x-4x^{2}-576-48x}{12+x}=0$$

148x-4x^{2}-576-48x의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{100x-4x^{2}-576}{12+x}=0$$

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 -12과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x+12을(를) 곱합니다.

$$100x-4x^{2}-576=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-4x^{2}+100x-576=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -4을(를) a로, 100을(를) b로, -576을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

100을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4에 -4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+16\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16에 -576을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9216}}{2\left(-4\right)}$$

10000을(를) -9216에 추가합니다.

$$x=\frac{-100±\sqrt{784}}{2\left(-4\right)}$$

784의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-100±28}{2\left(-4\right)}$$

2에 -4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-100±28}{-8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-100±28}{-8}을(를) 풉니다. -100을(를) 28에 추가합니다.

$$x=-\frac{72}{-8}$$

-72을(를) -8(으)로 나눕니다.

$$x=9$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-100±28}{-8}을(를) 풉니다. -100에서 28을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{128}{-8}$$

-128을(를) -8(으)로 나눕니다.

$$x=16$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=9 x=16$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 -12과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x+12을(를) 곱합니다.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

14\times \frac{14}{12+x}을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

분배 법칙을 사용하여 4에 x+12(을)를 곱합니다.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

14과(와) 14을(를) 곱하여 196(을)를 구합니다.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

\frac{196}{12+x}x을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

양쪽 모두에서 4x을(를) 뺍니다.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. -4x에 \frac{12+x}{12+x}을(를) 곱합니다.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

\frac{196x}{12+x} 및 \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

196x-4x\left(12+x\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

196x-48x-4x^{2}의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 -12과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x+12을(를) 곱합니다.

$$148x-4x^{2}=48\left(x+12\right)$$

분배 법칙을 사용하여 48에 x+12(을)를 곱합니다.

$$148x-4x^{2}=48x+576$$

양쪽 모두에서 48x을(를) 뺍니다.

$$148x-4x^{2}-48x=576$$

148x과(와) -48x을(를) 결합하여 100x(을)를 구합니다.

$$100x-4x^{2}=576$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-4x^{2}+100x=576$$

양쪽을 -4(으)로 나눕니다.

$$\frac{-4x^{2}+100x}{-4}=\frac{576}{-4}$$

-4(으)로 나누면 -4(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{100}{-4}x=\frac{576}{-4}$$

100을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-25x=\frac{576}{-4}$$

576을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-25x=-144$$

x 항의 계수인 -25을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{25}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{25}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-144+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{25}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-144+\frac{625}{4}$$

-144을(를) \frac{625}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{49}{4}$$

인수 x^{2}-25x+\frac{625}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{7}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{25}{2}을(를) 더합니다.

$$x=16 x=9$$