다음을 풀어보세요: 138*2^2x=46

$$138 \cdot 2 ^ { 2 x } = 46$$

x에 대한 해

$$x=-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}\approx -0.79248125$$

지수의 정의를 사용한 단계

지수 및 로그의 법칙을 사용하여 수식의 해를 찾습니다.

$$138\times 2^{2x}=46$$

양쪽을 138(으)로 나눕니다.

$$2^{2x}=\frac{1}{3}$$

수식 양쪽의 로그를 취합니다.

$$\log(2^{2x})=\log(\frac{1}{3})$$

거듭제곱한 숫자의 로그는 거듭제곱 곱하기 숫자의 지수입니다.

$$2x\log(2)=\log(\frac{1}{3})$$

양쪽을 \log(2)(으)로 나눕니다.

$$2x=\frac{\log(\frac{1}{3})}{\log(2)}$$

밑 변환 공식 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)에 의해.

$$2x=\log_{2}\left(\frac{1}{3}\right)$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$