다음을 풀어보세요: 130213=122*(1300+x)*x

$$130213=122 \times (1300+x) \times x$$

x에 대한 해

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650\approx 0.820497274$$

$$x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650\approx -1300.820497274$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 122에 1300+x(을)를 곱합니다.

$$130213=\left(158600+122x\right)x$$

분배 법칙을 사용하여 158600+122x에 x(을)를 곱합니다.

$$130213=158600x+122x^{2}$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$158600x+122x^{2}=130213$$

양쪽 모두에서 130213을(를) 뺍니다.

$$158600x+122x^{2}-130213=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$122x^{2}+158600x-130213=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 122을(를) a로, 158600을(를) b로, -130213을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{158600^{2}-4\times 122\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

158600을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000-4\times 122\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

-4에 122을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000-488\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

-488에 -130213을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000+63543944}}{2\times 122}$$

25153960000을(를) 63543944에 추가합니다.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25217503944}}{2\times 122}$$

25217503944의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{2\times 122}$$

2에 122을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244}을(를) 풉니다. -158600을(를) 2\sqrt{6304375986}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{6304375986}-158600}{244}$$

-158600+2\sqrt{6304375986}을(를) 244(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244}을(를) 풉니다. -158600에서 2\sqrt{6304375986}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{6304375986}-158600}{244}$$

-158600-2\sqrt{6304375986}을(를) 244(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650 x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 122에 1300+x(을)를 곱합니다.

$$130213=\left(158600+122x\right)x$$

분배 법칙을 사용하여 158600+122x에 x(을)를 곱합니다.

$$130213=158600x+122x^{2}$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$158600x+122x^{2}=130213$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$122x^{2}+158600x=130213$$

양쪽을 122(으)로 나눕니다.

$$\frac{122x^{2}+158600x}{122}=\frac{130213}{122}$$

122(으)로 나누면 122(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{158600}{122}x=\frac{130213}{122}$$

158600을(를) 122(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+1300x=\frac{130213}{122}$$

x 항의 계수인 1300을(를) 2(으)로 나눠서 650을(를) 구합니다. 그런 다음 650의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+1300x+650^{2}=\frac{130213}{122}+650^{2}$$

650을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+1300x+422500=\frac{130213}{122}+422500$$

\frac{130213}{122}을(를) 422500에 추가합니다.

$$x^{2}+1300x+422500=\frac{51675213}{122}$$

인수 x^{2}+1300x+422500. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+650\right)^{2}=\frac{51675213}{122}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+650\right)^{2}}=\sqrt{\frac{51675213}{122}}$$

단순화합니다.

$$x+650=\frac{\sqrt{6304375986}}{122} x+650=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}$$

수식의 양쪽에서 650을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650 x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$