다음을 풀어보세요: 13left(x-2yright)^2-8left(x-2yright)left(2x+yright)+7left(2x+yright)^2

$$13 { \left(x-2y \right) }^{ 2 } -8 \left( x-2y \right) \left( 2x+y \right) +7 { \left(2x+y \right) }^{ 2 }$$

계산

$$25\left(x^{2}+3y^{2}\right)$$

해답 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-2y\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$13\left(x^{2}-4xy+4y^{2}\right)-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(2x+y\right)^{2}$$

분배 법칙을 사용하여 13에 x^{2}-4xy+4y^{2}(을)를 곱합니다.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(2x+y\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(2x+y\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(4x^{2}+4xy+y^{2}\right)$$

분배 법칙을 사용하여 7에 4x^{2}+4xy+y^{2}(을)를 곱합니다.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

분배 법칙을 사용하여 -8에 x-2y(을)를 곱합니다.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}+\left(-8x+16y\right)\left(2x+y\right)+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

분배 법칙을 사용하여 -8x+16y에 2x+y(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-16x^{2}+24xy+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

13x^{2}과(와) -16x^{2}을(를) 결합하여 -3x^{2}(을)를 구합니다.

$$-3x^{2}-52xy+52y^{2}+24xy+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

-52xy과(와) 24xy을(를) 결합하여 -28xy(을)를 구합니다.

$$-3x^{2}-28xy+52y^{2}+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

52y^{2}과(와) 16y^{2}을(를) 결합하여 68y^{2}(을)를 구합니다.

$$-3x^{2}-28xy+68y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

-3x^{2}과(와) 28x^{2}을(를) 결합하여 25x^{2}(을)를 구합니다.

$$25x^{2}-28xy+68y^{2}+28xy+7y^{2}$$

-28xy과(와) 28xy을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$25x^{2}+68y^{2}+7y^{2}$$

68y^{2}과(와) 7y^{2}을(를) 결합하여 75y^{2}(을)를 구합니다.

$$25x^{2}+75y^{2}$$

확장

$$25x^{2}+75y^{2}$$

해답 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-2y\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$13\left(x^{2}-4xy+4y^{2}\right)-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(2x+y\right)^{2}$$

분배 법칙을 사용하여 13에 x^{2}-4xy+4y^{2}(을)를 곱합니다.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(2x+y\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(2x+y\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(4x^{2}+4xy+y^{2}\right)$$

분배 법칙을 사용하여 7에 4x^{2}+4xy+y^{2}(을)를 곱합니다.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

분배 법칙을 사용하여 -8에 x-2y(을)를 곱합니다.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}+\left(-8x+16y\right)\left(2x+y\right)+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

분배 법칙을 사용하여 -8x+16y에 2x+y(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-16x^{2}+24xy+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

13x^{2}과(와) -16x^{2}을(를) 결합하여 -3x^{2}(을)를 구합니다.

$$-3x^{2}-52xy+52y^{2}+24xy+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

-52xy과(와) 24xy을(를) 결합하여 -28xy(을)를 구합니다.

$$-3x^{2}-28xy+52y^{2}+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

52y^{2}과(와) 16y^{2}을(를) 결합하여 68y^{2}(을)를 구합니다.

$$-3x^{2}-28xy+68y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

-3x^{2}과(와) 28x^{2}을(를) 결합하여 25x^{2}(을)를 구합니다.

$$25x^{2}-28xy+68y^{2}+28xy+7y^{2}$$

-28xy과(와) 28xy을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$25x^{2}+68y^{2}+7y^{2}$$

68y^{2}과(와) 7y^{2}을(를) 결합하여 75y^{2}(을)를 구합니다.

$$25x^{2}+75y^{2}$$