다음을 풀어보세요: 128*(1+x)^2+128(1+x)+128=608

$$128 \times ( 1 + x ) ^ { 2 } + 128 ( 1 + x ) + 128 = 608$$

x에 대한 해

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(1+x\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)+128\left(1+x\right)+128=608$$

분배 법칙을 사용하여 128에 1+2x+x^{2}(을)를 곱합니다.

$$128+256x+128x^{2}+128\left(1+x\right)+128=608$$

분배 법칙을 사용하여 128에 1+x(을)를 곱합니다.

$$128+256x+128x^{2}+128+128x+128=608$$

128과(와) 128을(를) 더하여 256을(를) 구합니다.

$$256+256x+128x^{2}+128x+128=608$$

256x과(와) 128x을(를) 결합하여 384x(을)를 구합니다.

$$256+384x+128x^{2}+128=608$$

256과(와) 128을(를) 더하여 384을(를) 구합니다.

$$384+384x+128x^{2}=608$$

양쪽 모두에서 608을(를) 뺍니다.

$$384+384x+128x^{2}-608=0$$

384에서 608을(를) 빼고 -224을(를) 구합니다.

$$-224+384x+128x^{2}=0$$

양쪽을 32(으)로 나눕니다.

$$-7+12x+4x^{2}=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$4x^{2}+12x-7=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 4x^{2}+ax+bx-7(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=12 ab=4\left(-7\right)=-28$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -28을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

이 해답은 합계 12이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-2 b=14$$

4x^{2}+12x-7을(를) \left(4x^{2}-2x\right)+\left(14x-7\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(4x^{2}-2x\right)+\left(14x-7\right)$$

첫 번째 그룹 및 7에서 2x를 제한 합니다.

$$2x\left(2x-1\right)+7\left(2x-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 2x-1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(2x-1\right)\left(2x+7\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 2x-1=0을 해결 하 고, 2x+7=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{2}$$

근의 공식을 사용한 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(1+x\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)+128\left(1+x\right)+128=608$$

분배 법칙을 사용하여 128에 1+2x+x^{2}(을)를 곱합니다.

$$128+256x+128x^{2}+128\left(1+x\right)+128=608$$

분배 법칙을 사용하여 128에 1+x(을)를 곱합니다.

$$128+256x+128x^{2}+128+128x+128=608$$

128과(와) 128을(를) 더하여 256을(를) 구합니다.

$$256+256x+128x^{2}+128x+128=608$$

256x과(와) 128x을(를) 결합하여 384x(을)를 구합니다.

$$256+384x+128x^{2}+128=608$$

256과(와) 128을(를) 더하여 384을(를) 구합니다.

$$384+384x+128x^{2}=608$$

양쪽 모두에서 608을(를) 뺍니다.

$$384+384x+128x^{2}-608=0$$

384에서 608을(를) 빼고 -224을(를) 구합니다.

$$-224+384x+128x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$128x^{2}+384x-224=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 128을(를) a로, 384을(를) b로, -224을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-384±\sqrt{384^{2}-4\times 128\left(-224\right)}}{2\times 128}$$

384을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456-4\times 128\left(-224\right)}}{2\times 128}$$

-4에 128을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456-512\left(-224\right)}}{2\times 128}$$

-512에 -224을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456+114688}}{2\times 128}$$

147456을(를) 114688에 추가합니다.

$$x=\frac{-384±\sqrt{262144}}{2\times 128}$$

262144의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-384±512}{2\times 128}$$

2에 128을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-384±512}{256}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-384±512}{256}을(를) 풉니다. -384을(를) 512에 추가합니다.

$$x=\frac{128}{256}$$

128을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{128}{256}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{1}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-384±512}{256}을(를) 풉니다. -384에서 512을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{896}{256}$$

128을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-896}{256}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{7}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{2}$$

제곱 완성 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(1+x\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)+128\left(1+x\right)+128=608$$

분배 법칙을 사용하여 128에 1+2x+x^{2}(을)를 곱합니다.

$$128+256x+128x^{2}+128\left(1+x\right)+128=608$$

분배 법칙을 사용하여 128에 1+x(을)를 곱합니다.

$$128+256x+128x^{2}+128+128x+128=608$$

128과(와) 128을(를) 더하여 256을(를) 구합니다.

$$256+256x+128x^{2}+128x+128=608$$

256x과(와) 128x을(를) 결합하여 384x(을)를 구합니다.

$$256+384x+128x^{2}+128=608$$

256과(와) 128을(를) 더하여 384을(를) 구합니다.

$$384+384x+128x^{2}=608$$

양쪽 모두에서 384을(를) 뺍니다.

$$384x+128x^{2}=608-384$$

608에서 384을(를) 빼고 224을(를) 구합니다.

$$384x+128x^{2}=224$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$128x^{2}+384x=224$$

양쪽을 128(으)로 나눕니다.

$$\frac{128x^{2}+384x}{128}=\frac{224}{128}$$

128(으)로 나누면 128(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{384}{128}x=\frac{224}{128}$$

384을(를) 128(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+3x=\frac{224}{128}$$

32을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{224}{128}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}+3x=\frac{7}{4}$$

x 항의 계수인 3을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{3}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{3}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{3}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{7+9}{4}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{7}{4}을(를) \frac{9}{4}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4$$

인수 x^{2}+3x+\frac{9}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=4$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{3}{2}=2 x+\frac{3}{2}=-2$$

수식의 양쪽에서 \frac{3}{2}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{2}$$