다음을 풀어보세요: 125x^2+x-12=19x

$$125 x ^ { 2 } + x - 12 = 19 x$$

x에 대한 해

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125}\approx 0.390094326$$

$$x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}\approx -0.246094326$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 19x을(를) 뺍니다.

$$125x^{2}+x-12-19x=0$$

x과(와) -19x을(를) 결합하여 -18x(을)를 구합니다.

$$125x^{2}-18x-12=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 125을(를) a로, -18을(를) b로, -12을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 125\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

-18을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 125\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

-4에 125을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-500\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

-500에 -12을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+6000}}{2\times 125}$$

324을(를) 6000에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{6324}}{2\times 125}$$

6324의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{1581}}{2\times 125}$$

-18의 반대는 18입니다.

$$x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{2\times 125}$$

2에 125을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250}을(를) 풉니다. 18을(를) 2\sqrt{1581}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{1581}+18}{250}$$

18+2\sqrt{1581}을(를) 250(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250}을(를) 풉니다. 18에서 2\sqrt{1581}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{18-2\sqrt{1581}}{250}$$

18-2\sqrt{1581}을(를) 250(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125} x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$

제곱 완성 단계

양쪽 모두에서 19x을(를) 뺍니다.

$$125x^{2}+x-12-19x=0$$

x과(와) -19x을(를) 결합하여 -18x(을)를 구합니다.

$$125x^{2}-18x-12=0$$

양쪽에 12을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$125x^{2}-18x=12$$

양쪽을 125(으)로 나눕니다.

$$\frac{125x^{2}-18x}{125}=\frac{12}{125}$$

125(으)로 나누면 125(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x=\frac{12}{125}$$

x 항의 계수인 -\frac{18}{125}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{9}{125}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{9}{125}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\left(-\frac{9}{125}\right)^{2}=\frac{12}{125}+\left(-\frac{9}{125}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{9}{125}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}=\frac{12}{125}+\frac{81}{15625}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{12}{125}을(를) \frac{81}{15625}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}=\frac{1581}{15625}$$

인수 x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{9}{125}\right)^{2}=\frac{1581}{15625}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{125}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1581}{15625}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{9}{125}=\frac{\sqrt{1581}}{125} x-\frac{9}{125}=-\frac{\sqrt{1581}}{125}$$

수식의 양쪽에 \frac{9}{125}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125} x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$