다음을 풀어보세요: 12000=s^2+20s

$$12000 = s ^ { 2 } + 20 s$$

s에 대한 해

$$s=-120$$

$$s=100$$

인수 분해 사용 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$s^{2}+20s=12000$$

양쪽 모두에서 12000을(를) 뺍니다.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

방정식을 계산 하려면 수식 s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right)을 사용 하 s^{2}+20s-12000. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=20 ab=-12000$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -12000을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,12000 -2,6000 -3,4000 -4,3000 -5,2400 -6,2000 -8,1500 -10,1200 -12,1000 -15,800 -16,750 -20,600 -24,500 -25,480 -30,400 -32,375 -40,300 -48,250 -50,240 -60,200 -75,160 -80,150 -96,125 -100,120$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+12000=11999 -2+6000=5998 -3+4000=3997 -4+3000=2996 -5+2400=2395 -6+2000=1994 -8+1500=1492 -10+1200=1190 -12+1000=988 -15+800=785 -16+750=734 -20+600=580 -24+500=476 -25+480=455 -30+400=370 -32+375=343 -40+300=260 -48+250=202 -50+240=190 -60+200=140 -75+160=85 -80+150=70 -96+125=29 -100+120=20$$

이 해답은 합계 20이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-100 b=120$$

가져온 값을 사용하여 인수 분해식 \left(s+a\right)\left(s+b\right)을(를) 다시 작성하세요.

$$\left(s-100\right)\left(s+120\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 s-100=0을 해결 하 고, s+120=0.

$$s=100 s=-120$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$s^{2}+20s=12000$$

양쪽 모두에서 12000을(를) 뺍니다.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 s^{2}+as+bs-12000(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=20 ab=1\left(-12000\right)=-12000$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -12000을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,12000 -2,6000 -3,4000 -4,3000 -5,2400 -6,2000 -8,1500 -10,1200 -12,1000 -15,800 -16,750 -20,600 -24,500 -25,480 -30,400 -32,375 -40,300 -48,250 -50,240 -60,200 -75,160 -80,150 -96,125 -100,120$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+12000=11999 -2+6000=5998 -3+4000=3997 -4+3000=2996 -5+2400=2395 -6+2000=1994 -8+1500=1492 -10+1200=1190 -12+1000=988 -15+800=785 -16+750=734 -20+600=580 -24+500=476 -25+480=455 -30+400=370 -32+375=343 -40+300=260 -48+250=202 -50+240=190 -60+200=140 -75+160=85 -80+150=70 -96+125=29 -100+120=20$$

이 해답은 합계 20이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-100 b=120$$

s^{2}+20s-12000을(를) \left(s^{2}-100s\right)+\left(120s-12000\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(s^{2}-100s\right)+\left(120s-12000\right)$$

첫 번째 그룹 및 120에서 s를 제한 합니다.

$$s\left(s-100\right)+120\left(s-100\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 s-100을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(s-100\right)\left(s+120\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 s-100=0을 해결 하 고, s+120=0.

$$s=100 s=-120$$

근의 공식을 사용한 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$s^{2}+20s=12000$$

양쪽 모두에서 12000을(를) 뺍니다.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 20을(를) b로, -12000을(를) c로 치환합니다.

$$s=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-12000\right)}}{2}$$

20을(를) 제곱합니다.

$$s=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-12000\right)}}{2}$$

-4에 -12000을(를) 곱합니다.

$$s=\frac{-20±\sqrt{400+48000}}{2}$$

400을(를) 48000에 추가합니다.

$$s=\frac{-20±\sqrt{48400}}{2}$$

48400의 제곱근을 구합니다.

$$s=\frac{-20±220}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 s=\frac{-20±220}{2}을(를) 풉니다. -20을(를) 220에 추가합니다.

$$s=\frac{200}{2}$$

200을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$s=100$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 s=\frac{-20±220}{2}을(를) 풉니다. -20에서 220을(를) 뺍니다.

$$s=-\frac{240}{2}$$

-240을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$s=-120$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$s=100 s=-120$$

제곱 완성 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$s^{2}+20s=12000$$

x 항의 계수인 20을(를) 2(으)로 나눠서 10을(를) 구합니다. 그런 다음 10의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$s^{2}+20s+10^{2}=12000+10^{2}$$

10을(를) 제곱합니다.

$$s^{2}+20s+100=12000+100$$

12000을(를) 100에 추가합니다.

$$s^{2}+20s+100=12100$$

인수 s^{2}+20s+100. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(s+10\right)^{2}=12100$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(s+10\right)^{2}}=\sqrt{12100}$$

단순화합니다.

$$s+10=110 s+10=-110$$

수식의 양쪽에서 10을(를) 뺍니다.

$$s=100 s=-120$$