다음을 풀어보세요: 12x-3=x^2

$$12 x - 3 = x ^ { 2 }$$

x에 대한 해

$$x=\sqrt{33}+6\approx 11.744562647$$

$$x=6-\sqrt{33}\approx 0.255437353$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$12x-3-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-x^{2}+12x-3=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, 12을(를) b로, -3을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

12을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4에 -3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12}}{2\left(-1\right)}$$

144을(를) -12에 추가합니다.

$$x=\frac{-12±\sqrt{132}}{2\left(-1\right)}$$

132의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2}을(를) 풉니다. -12을(를) 2\sqrt{33}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-12}{-2}$$

-12+2\sqrt{33}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=6-\sqrt{33}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2}을(를) 풉니다. -12에서 2\sqrt{33}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-12}{-2}$$

-12-2\sqrt{33}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=\sqrt{33}+6$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=6-\sqrt{33} x=\sqrt{33}+6$$

제곱 완성 단계

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$12x-3-x^{2}=0$$

양쪽에 3을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$12x-x^{2}=3$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-x^{2}+12x=3$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=\frac{3}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=\frac{3}{-1}$$

12을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-12x=\frac{3}{-1}$$

3을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-12x=-3$$

x 항의 계수인 -12을(를) 2(으)로 나눠서 -6을(를) 구합니다. 그런 다음 -6의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-3+\left(-6\right)^{2}$$

-6을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-12x+36=-3+36$$

-3을(를) 36에 추가합니다.

$$x^{2}-12x+36=33$$

인수 x^{2}-12x+36. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-6\right)^{2}=33$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{33}$$

단순화합니다.

$$x-6=\sqrt{33} x-6=-\sqrt{33}$$

수식의 양쪽에 6을(를) 더합니다.

$$x=\sqrt{33}+6 x=6-\sqrt{33}$$