다음을 풀어보세요: 12x^3+8x^2=x+1

$$12 x ^ { 3 } + 8 x ^ { 2 } = x + 1$$

x에 대한 해

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

해답 단계

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$12x^{3}+8x^{2}-x=1$$

양쪽 모두에서 1을(를) 뺍니다.

$$12x^{3}+8x^{2}-x-1=0$$

이항 모든 유리 루트는 p -1 상수 항을 나누고 q 선행 계수 12을 분할 하는 형식 \frac{p}{q}에 있습니다. \frac{p}{q} 모든 후보를 나열하세요.

$$±\frac{1}{12},±\frac{1}{6},±\frac{1}{4},±\frac{1}{3},±\frac{1}{2},±1$$

절대값으로 가장 작은 정수 값부터 모두 시도하여 해당 루트를 찾습니다. 정수 루트를 찾을 수 없는 경우 분수를 시도하세요.

$$x=\frac{1}{3}$$

인수정리를 통해 x-k은(는) 각 루트 k에 대한 다항식의 한 인수입니다. 12x^{3}+8x^{2}-x-1을(를) 3\left(x-\frac{1}{3}\right)=3x-1(으)로 나눠서 4x^{2}+4x+1을(를) 구합니다. 결과가 0와 같은 수식을 계산 합니다.

$$4x^{2}+4x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 4(으)로, b을(를) 4(으)로, c을(를) 1(으)로 대체합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 1}}{2\times 4}$$

계산을 합니다.

$$x=\frac{-4±0}{8}$$

해답은 동일합니다.

$$x=-\frac{1}{2}$$

찾은 솔루션을 모두 나열합니다.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$