다음을 풀어보세요: 12x^3+16x^2-5x-3

$$12 x ^ { 3 } + 16 x ^ { 2 } - 5 x - 3$$

인수 분해

$$\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)\left(3x+1\right)$$

해답 단계

이항 모든 유리 루트는 p -3 상수 항을 나누고 q 선행 계수 12을 분할 하는 형식 \frac{p}{q}에 있습니다. 그러한 근 중 하나가 -\frac{1}{3}입니다. 3x+1(으)로 나누어 다항식을 인수분해하세요.

$$\left(3x+1\right)\left(4x^{2}+4x-3\right)$$

4x^{2}+4x-3을(를) 고려하세요. 식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 4x^{2}+ax+bx-3(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -12을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

이 해답은 합계 4이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-2 b=6$$

4x^{2}+4x-3을(를) \left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right)$$

첫 번째 그룹 및 3에서 2x를 제한 합니다.

$$2x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 2x-1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)\left(2x+3\right)$$

계산

$$\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)\left(3x+1\right)$$