다음을 풀어보세요: 12x^2-30x-108rightarrow

$$12 x ^ { 2 } - 30 x - 108 \rightarrow$$

인수 분해

$$6\left(2x-9\right)\left(x+2\right)$$

해답 단계

6을(를) 인수 분해합니다.

$$6\left(2x^{2}-5x-18\right)$$

2x^{2}-5x-18을(를) 고려하세요. 식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 2x^{2}+ax+bx-18(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-5 ab=2\left(-18\right)=-36$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -36을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

이 해답은 합계 -5이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-9 b=4$$

2x^{2}-5x-18을(를) \left(2x^{2}-9x\right)+\left(4x-18\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(4x-18\right)$$

첫 번째 그룹 및 2에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(2x-9\right)+2\left(2x-9\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 2x-9을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(2x-9\right)\left(x+2\right)$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요.

$$6\left(2x-9\right)\left(x+2\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$12x^{2}-30x-108=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 12\left(-108\right)}}{2\times 12}$$

-30을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 12\left(-108\right)}}{2\times 12}$$

-4에 12을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-48\left(-108\right)}}{2\times 12}$$

-48에 -108을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+5184}}{2\times 12}$$

900을(를) 5184에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{6084}}{2\times 12}$$

6084의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±78}{2\times 12}$$

-30의 반대는 30입니다.

$$x=\frac{30±78}{2\times 12}$$

2에 12을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{30±78}{24}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{30±78}{24}을(를) 풉니다. 30을(를) 78에 추가합니다.

$$x=\frac{108}{24}$$

12을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{108}{24}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{9}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{30±78}{24}을(를) 풉니다. 30에서 78을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{48}{24}$$

-48을(를) 24(으)로 나눕니다.

$$x=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{9}{2}을(를) x_{1}로 치환하고 -2을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$12x^{2}-30x-108=12\left(x-\frac{9}{2}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$12x^{2}-30x-108=12\left(x-\frac{9}{2}\right)\left(x+2\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 x에서 \frac{9}{2}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$12x^{2}-30x-108=12\times \frac{2x-9}{2}\left(x+2\right)$$

12 및 2에서 최대 공약수 2을(를) 약분합니다.

$$12x^{2}-30x-108=6\left(2x-9\right)\left(x+2\right)$$

계산

$$6\left(2x-9\right)\left(x+2\right)$$