다음을 풀어보세요: 12x^2-22x=x^2-12

$$12 x ^ { 2 } - 22 x = x ^ { 2 } - 12$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{11}i}{11}+1\approx 1+0.301511345i$$

$$x=-\frac{\sqrt{11}i}{11}+1\approx 1-0.301511345i$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$12x^{2}-22x-x^{2}=-12$$

12x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 11x^{2}(을)를 구합니다.

$$11x^{2}-22x=-12$$

양쪽에 12을(를) 더합니다.

$$11x^{2}-22x+12=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 11을(를) a로, -22을(를) b로, 12을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 11\times 12}}{2\times 11}$$

-22을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 11\times 12}}{2\times 11}$$

-4에 11을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-44\times 12}}{2\times 11}$$

-44에 12을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-528}}{2\times 11}$$

484을(를) -528에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{-44}}{2\times 11}$$

-44의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±2\sqrt{11}i}{2\times 11}$$

-22의 반대는 22입니다.

$$x=\frac{22±2\sqrt{11}i}{2\times 11}$$

2에 11을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{22±2\sqrt{11}i}{22}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{22±2\sqrt{11}i}{22}을(를) 풉니다. 22을(를) 2i\sqrt{11}에 추가합니다.

$$x=\frac{22+2\sqrt{11}i}{22}$$

22+2i\sqrt{11}을(를) 22(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{11}i}{11}+1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{22±2\sqrt{11}i}{22}을(를) 풉니다. 22에서 2i\sqrt{11}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i+22}{22}$$

22-2i\sqrt{11}을(를) 22(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{\sqrt{11}i}{11}+1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{11}i}{11}+1 x=-\frac{\sqrt{11}i}{11}+1$$

제곱 완성 단계

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$12x^{2}-22x-x^{2}=-12$$

12x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 11x^{2}(을)를 구합니다.

$$11x^{2}-22x=-12$$

양쪽을 11(으)로 나눕니다.

$$\frac{11x^{2}-22x}{11}=-\frac{12}{11}$$

11(으)로 나누면 11(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{22}{11}\right)x=-\frac{12}{11}$$

-22을(를) 11(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-2x=-\frac{12}{11}$$

x 항의 계수인 -2을(를) 2(으)로 나눠서 -1을(를) 구합니다. 그런 다음 -1의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{12}{11}+1$$

-\frac{12}{11}을(를) 1에 추가합니다.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{11}$$

인수 x^{2}-2x+1. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{1}{11}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{11}}$$

단순화합니다.

$$x-1=\frac{\sqrt{11}i}{11} x-1=-\frac{\sqrt{11}i}{11}$$

수식의 양쪽에 1을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{11}i}{11}+1 x=-\frac{\sqrt{11}i}{11}+1$$