다음을 풀어보세요: 12x^2+8x-3-7x^2+4x+5

$$12 x ^ { 2 } + 8 x - 3 - 7 x ^ { 2 } + 4 x + 5$$

계산

$$5x^{2}+12x+2$$

해답 단계

12x^{2}과(와) -7x^{2}을(를) 결합하여 5x^{2}(을)를 구합니다.

$$5x^{2}+8x-3+4x+5$$

8x과(와) 4x을(를) 결합하여 12x(을)를 구합니다.

$$5x^{2}+12x-3+5$$

-3과(와) 5을(를) 더하여 2을(를) 구합니다.

$$5x^{2}+12x+2$$

인수 분해

$$5\left(x-\frac{-\sqrt{26}-6}{5}\right)\left(x-\frac{\sqrt{26}-6}{5}\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

12x^{2}과(와) -7x^{2}을(를) 결합하여 5x^{2}(을)를 구합니다.

$$factor(5x^{2}+8x-3+4x+5)$$

8x과(와) 4x을(를) 결합하여 12x(을)를 구합니다.

$$factor(5x^{2}+12x-3+5)$$

-3과(와) 5을(를) 더하여 2을(를) 구합니다.

$$factor(5x^{2}+12x+2)$$

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$5x^{2}+12x+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

12을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

-4에 5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 2}}{2\times 5}$$

-20에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-40}}{2\times 5}$$

144을(를) -40에 추가합니다.

$$x=\frac{-12±\sqrt{104}}{2\times 5}$$

104의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2\times 5}$$

2에 5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{26}}{10}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-12±2\sqrt{26}}{10}을(를) 풉니다. -12을(를) 2\sqrt{26}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{26}-12}{10}$$

-12+2\sqrt{26}을(를) 10(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{26}-6}{5}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-12±2\sqrt{26}}{10}을(를) 풉니다. -12에서 2\sqrt{26}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}-12}{10}$$

-12-2\sqrt{26}을(를) 10(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-\sqrt{26}-6}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{-6+\sqrt{26}}{5}을(를) x_{1}로 치환하고 \frac{-6-\sqrt{26}}{5}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$5x^{2}+12x+2=5\left(x-\frac{\sqrt{26}-6}{5}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{26}-6}{5}\right)$$