다음을 풀어보세요: 12x^2+7x-12

$$12 x ^ { 2 } + 7 x - 12$$

인수 분해

$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 12x^{2}+ax+bx-12(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=7 ab=12\left(-12\right)=-144$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -144을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

이 해답은 합계 7이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-9 b=16$$

12x^{2}+7x-12을(를) \left(12x^{2}-9x\right)+\left(16x-12\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(16x-12\right)$$

첫 번째 그룹 및 4에서 3x를 제한 합니다.

$$3x\left(4x-3\right)+4\left(4x-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 4x-3을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$12x^{2}+7x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

7을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

-4에 12을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

-48에 -12을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+576}}{2\times 12}$$

49을(를) 576에 추가합니다.

$$x=\frac{-7±\sqrt{625}}{2\times 12}$$

625의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-7±25}{2\times 12}$$

2에 12을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-7±25}{24}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-7±25}{24}을(를) 풉니다. -7을(를) 25에 추가합니다.

$$x=\frac{18}{24}$$

6을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{18}{24}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{3}{4}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-7±25}{24}을(를) 풉니다. -7에서 25을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{32}{24}$$

8을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-32}{24}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{4}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{3}{4}을(를) x_{1}로 치환하고 -\frac{4}{3}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$12x^{2}+7x-12=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$12x^{2}+7x-12=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 x에서 \frac{3}{4}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{4}{3}을(를) x에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{3x+4}{3}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{4x-3}{4}에 \frac{3x+4}{3}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)}{4\times 3}$$

4에 3을(를) 곱합니다.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)}{12}$$

12 및 12에서 최대 공약수 12을(를) 약분합니다.

$$12x^{2}+7x-12=\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

계산

$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$