다음을 풀어보세요: 12x^2+23x-24

$$12 x ^ { 2 } + 23 x - 24$$

인수 분해

$$\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 12x^{2}+ax+bx-24(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=23 ab=12\left(-24\right)=-288$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -288을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,288 -2,144 -3,96 -4,72 -6,48 -8,36 -9,32 -12,24 -16,18$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+288=287 -2+144=142 -3+96=93 -4+72=68 -6+48=42 -8+36=28 -9+32=23 -12+24=12 -16+18=2$$

이 해답은 합계 23이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-9 b=32$$

12x^{2}+23x-24을(를) \left(12x^{2}-9x\right)+\left(32x-24\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(32x-24\right)$$

첫 번째 그룹 및 8에서 3x를 제한 합니다.

$$3x\left(4x-3\right)+8\left(4x-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 4x-3을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$12x^{2}+23x-24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 12\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

23을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 12\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

-4에 12을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-48\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

-48에 -24을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529+1152}}{2\times 12}$$

529을(를) 1152에 추가합니다.

$$x=\frac{-23±\sqrt{1681}}{2\times 12}$$

1681의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-23±41}{2\times 12}$$

2에 12을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-23±41}{24}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-23±41}{24}을(를) 풉니다. -23을(를) 41에 추가합니다.

$$x=\frac{18}{24}$$

6을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{18}{24}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{3}{4}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-23±41}{24}을(를) 풉니다. -23에서 41을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{64}{24}$$

8을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-64}{24}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{8}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{3}{4}을(를) x_{1}로 치환하고 -\frac{8}{3}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$12x^{2}+23x-24=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{8}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$12x^{2}+23x-24=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 x에서 \frac{3}{4}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{8}{3}을(를) x에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{3x+8}{3}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{4x-3}{4}에 \frac{3x+8}{3}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)}{4\times 3}$$

4에 3을(를) 곱합니다.

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)}{12}$$

12 및 12에서 최대 공약수 12을(를) 약분합니다.

$$12x^{2}+23x-24=\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$

계산

$$\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$