다음을 풀어보세요: 12x+15x^2=0

$$12 x + 15 x ^ { 2 } = 0$$

x에 대한 해

$$x=-\frac{4}{5}=-0.8$$

$$x=0$$

인수 분해 사용 단계

x을(를) 인수 분해합니다.

$$x\left(12+15x\right)=0$$

수식 솔루션을 찾으려면 x=0을 해결 하 고, 12+15x=0.

$$x=0 x=-\frac{4}{5}$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$15x^{2}+12x=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 15을(를) a로, 12을(를) b로, 0을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}}}{2\times 15}$$

12^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-12±12}{2\times 15}$$

2에 15을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-12±12}{30}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-12±12}{30}을(를) 풉니다. -12을(를) 12에 추가합니다.

$$x=\frac{0}{30}$$

0을(를) 30(으)로 나눕니다.

$$x=0$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-12±12}{30}을(를) 풉니다. -12에서 12을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{24}{30}$$

6을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-24}{30}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{4}{5}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=0 x=-\frac{4}{5}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$15x^{2}+12x=0$$

양쪽을 15(으)로 나눕니다.

$$\frac{15x^{2}+12x}{15}=\frac{0}{15}$$

15(으)로 나누면 15(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{12}{15}x=\frac{0}{15}$$

3을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{12}{15}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=\frac{0}{15}$$

0을(를) 15(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=0$$

x 항의 계수인 \frac{4}{5}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{2}{5}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{2}{5}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{2}{5}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{4}{25}$$

인수 x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{2}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{2}{5}$$

수식의 양쪽에서 \frac{2}{5}을(를) 뺍니다.

$$x=0 x=-\frac{4}{5}$$