다음을 풀어보세요: 12q^2+23q+10

$$12 q ^ { 2 } + 23 q + 10$$

인수 분해

$$\left(3q+2\right)\left(4q+5\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 12q^{2}+aq+bq+10(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=23 ab=12\times 10=120$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 120을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

이 해답은 합계 23이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=8 b=15$$

12q^{2}+23q+10을(를) \left(12q^{2}+8q\right)+\left(15q+10\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(12q^{2}+8q\right)+\left(15q+10\right)$$

첫 번째 그룹 및 5에서 4q를 제한 합니다.

$$4q\left(3q+2\right)+5\left(3q+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 3q+2을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(3q+2\right)\left(4q+5\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$12q^{2}+23q+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$q=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 12\times 10}}{2\times 12}$$

23을(를) 제곱합니다.

$$q=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 12\times 10}}{2\times 12}$$

-4에 12을(를) 곱합니다.

$$q=\frac{-23±\sqrt{529-48\times 10}}{2\times 12}$$

-48에 10을(를) 곱합니다.

$$q=\frac{-23±\sqrt{529-480}}{2\times 12}$$

529을(를) -480에 추가합니다.

$$q=\frac{-23±\sqrt{49}}{2\times 12}$$

49의 제곱근을 구합니다.

$$q=\frac{-23±7}{2\times 12}$$

2에 12을(를) 곱합니다.

$$q=\frac{-23±7}{24}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 q=\frac{-23±7}{24}을(를) 풉니다. -23을(를) 7에 추가합니다.

$$q=-\frac{16}{24}$$

8을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-16}{24}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$q=-\frac{2}{3}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 q=\frac{-23±7}{24}을(를) 풉니다. -23에서 7을(를) 뺍니다.

$$q=-\frac{30}{24}$$

6을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-30}{24}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$q=-\frac{5}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. -\frac{2}{3}을(를) x_{1}로 치환하고 -\frac{5}{4}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$12q^{2}+23q+10=12\left(q-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(q-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$12q^{2}+23q+10=12\left(q+\frac{2}{3}\right)\left(q+\frac{5}{4}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{2}{3}을(를) q에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$12q^{2}+23q+10=12\times \frac{3q+2}{3}\left(q+\frac{5}{4}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{5}{4}을(를) q에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$12q^{2}+23q+10=12\times \frac{3q+2}{3}\times \frac{4q+5}{4}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{3q+2}{3}에 \frac{4q+5}{4}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$12q^{2}+23q+10=12\times \frac{\left(3q+2\right)\left(4q+5\right)}{3\times 4}$$

3에 4을(를) 곱합니다.

$$12q^{2}+23q+10=12\times \frac{\left(3q+2\right)\left(4q+5\right)}{12}$$

12 및 12에서 최대 공약수 12을(를) 약분합니다.

$$12q^{2}+23q+10=\left(3q+2\right)\left(4q+5\right)$$

계산

$$\left(3q+2\right)\left(4q+5\right)$$