다음을 풀어보세요: 12k^2+16k-3

$$12 k ^ { 2 } + 16 k - 3$$

인수 분해

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 12k^{2}+ak+bk-3(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=16 ab=12\left(-3\right)=-36$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -36을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

이 해답은 합계 16이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-2 b=18$$

12k^{2}+16k-3을(를) \left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right)$$

두 번째 그룹에서 3 및 첫 번째 그룹에서 2k을(를) 인수 분해합니다.

$$2k\left(6k-1\right)+3\left(6k-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 6k-1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$12k^{2}+16k-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$k=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

16을(를) 제곱합니다.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

-4에 12을(를) 곱합니다.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-48\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

-48에 -3을(를) 곱합니다.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256+144}}{2\times 12}$$

256을(를) 144에 추가합니다.

$$k=\frac{-16±\sqrt{400}}{2\times 12}$$

400의 제곱근을 구합니다.

$$k=\frac{-16±20}{2\times 12}$$

2에 12을(를) 곱합니다.

$$k=\frac{-16±20}{24}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 k=\frac{-16±20}{24}을(를) 풉니다. -16을(를) 20에 추가합니다.

$$k=\frac{4}{24}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{4}{24}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$k=\frac{1}{6}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 k=\frac{-16±20}{24}을(를) 풉니다. -16에서 20을(를) 뺍니다.

$$k=-\frac{36}{24}$$

12을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-36}{24}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$k=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{1}{6}을(를) x_{1}로 치환하고 -\frac{3}{2}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 k에서 \frac{1}{6}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{3}{2}을(를) k에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\times \frac{2k+3}{2}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{6k-1}{6}에 \frac{2k+3}{2}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{6\times 2}$$

6에 2을(를) 곱합니다.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{12}$$

12 및 12에서 최대 공약수 12을(를) 상쇄합니다.

$$12k^{2}+16k-3=\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

계산

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$