다음을 풀어보세요: 12k^2+15k-27

$$12 k ^ { 2 } + 15 k - 27$$

인수 분해

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

해답 단계

3을(를) 인수 분해합니다.

$$3\left(4k^{2}+5k-9\right)$$

4k^{2}+5k-9을(를) 고려하세요. 식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 4k^{2}+ak+bk-9(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=5 ab=4\left(-9\right)=-36$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -36을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

이 해답은 합계 5이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-4 b=9$$

4k^{2}+5k-9을(를) \left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right)$$

첫 번째 그룹 및 9에서 4k를 제한 합니다.

$$4k\left(k-1\right)+9\left(k-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 k-1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요.

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$12k^{2}+15k-27=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$k=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

15을(를) 제곱합니다.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

-4에 12을(를) 곱합니다.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-48\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

-48에 -27을(를) 곱합니다.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225+1296}}{2\times 12}$$

225을(를) 1296에 추가합니다.

$$k=\frac{-15±\sqrt{1521}}{2\times 12}$$

1521의 제곱근을 구합니다.

$$k=\frac{-15±39}{2\times 12}$$

2에 12을(를) 곱합니다.

$$k=\frac{-15±39}{24}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 k=\frac{-15±39}{24}을(를) 풉니다. -15을(를) 39에 추가합니다.

$$k=\frac{24}{24}$$

24을(를) 24(으)로 나눕니다.

$$k=1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 k=\frac{-15±39}{24}을(를) 풉니다. -15에서 39을(를) 뺍니다.

$$k=-\frac{54}{24}$$

6을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-54}{24}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$k=-\frac{9}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 1을(를) x_{1}로 치환하고 -\frac{9}{4}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k-\left(-\frac{9}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k+\frac{9}{4}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{9}{4}을(를) k에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\times \frac{4k+9}{4}$$

12 및 4에서 최대 공약수 4을(를) 약분합니다.

$$12k^{2}+15k-27=3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

계산

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$