다음을 풀어보세요: 12c^2+11c-15

$$12 c ^ { 2 } + 11 c - 15$$

인수 분해

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 12c^{2}+ac+bc-15(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=11 ab=12\left(-15\right)=-180$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -180을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

이 해답은 합계 11이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-9 b=20$$

12c^{2}+11c-15을(를) \left(12c^{2}-9c\right)+\left(20c-15\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(12c^{2}-9c\right)+\left(20c-15\right)$$

첫 번째 그룹 및 5에서 3c를 제한 합니다.

$$3c\left(4c-3\right)+5\left(4c-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 4c-3을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$12c^{2}+11c-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$c=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 12\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

11을(를) 제곱합니다.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 12\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

-4에 12을(를) 곱합니다.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-48\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

-48에 -15을(를) 곱합니다.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121+720}}{2\times 12}$$

121을(를) 720에 추가합니다.

$$c=\frac{-11±\sqrt{841}}{2\times 12}$$

841의 제곱근을 구합니다.

$$c=\frac{-11±29}{2\times 12}$$

2에 12을(를) 곱합니다.

$$c=\frac{-11±29}{24}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 c=\frac{-11±29}{24}을(를) 풉니다. -11을(를) 29에 추가합니다.

$$c=\frac{18}{24}$$

6을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{18}{24}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$c=\frac{3}{4}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 c=\frac{-11±29}{24}을(를) 풉니다. -11에서 29을(를) 뺍니다.

$$c=-\frac{40}{24}$$

8을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-40}{24}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$c=-\frac{5}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{3}{4}을(를) x_{1}로 치환하고 -\frac{5}{3}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$12c^{2}+11c-15=12\left(c-\frac{3}{4}\right)\left(c-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$12c^{2}+11c-15=12\left(c-\frac{3}{4}\right)\left(c+\frac{5}{3}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 c에서 \frac{3}{4}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{4c-3}{4}\left(c+\frac{5}{3}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{5}{3}을(를) c에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{4c-3}{4}\times \frac{3c+5}{3}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{4c-3}{4}에 \frac{3c+5}{3}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)}{4\times 3}$$

4에 3을(를) 곱합니다.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)}{12}$$

12 및 12에서 최대 공약수 12을(를) 약분합니다.

$$12c^{2}+11c-15=\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

계산

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$